Сколько клеток было закрашено после проведения диагонали в прямоугольнике размером 2020 × 2021 и закрашивания всех

Название: Решение задачи с прямоугольником

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться геометрическим подходом.

Диагональ прямоугольника разделит его на две треугольные половины. Так как прямоугольник имеет размер 2020 × 2021 клетку, а диагональ соединяет противоположные углы этого прямоугольника, она будет проходить через две длинные стороны прямоугольника.

Давайте рассмотрим одну из этих сторон. В данном случае это будет сторона 2021. Количество клеток, которые пересекает диагональ, будет равно количеству клеток на этой стороне плюс количество клеток внутри прямоугольника, ограниченного этой стороной и диагональю.

Количество клеток на стороне, которую пересекает диагональ, равно самой стороне, то есть 2021.

Количество клеток внутри прямоугольника, ограниченного этой стороной и диагональю, может быть найдено при помощи прямоугольника, полученного обрезанием треугольника от диагонали.

Длина полученного прямоугольника будет равна длине стороны, которую пересекает диагональ, уменьшенной на 1, а ширина будет равна длине стороны, которую не пересекает диагональ, то есть 2020. Таким образом, количество клеток внутри этого прямоугольника будет равно 2020.

Получается, что количество закрашенных клеток будет равно количеству клеток, которые пересекает диагональ, а это равно сумме количества клеток на стороне, которую пересекает диагональ, и количества клеток внутри ограничивающего эту сторону прямоугольника. Итак, общее число закрашенных клеток составляет 2021 + 2020 = 4041.

Доп. материал:
Дан прямоугольник размером 2020 × 2021 клетку. Найдите количество закрашенных клеток после проведения диагонали.
Решение: Чтобы найти количество закрашенных клеток, мы можем использовать формулу, которая учитывает количество клеток на стороне, которую пересекает диагональ, и количество клеток внутри прямоугольника, ограниченного этой стороной и диагональю. В данном случае, общее количество закрашенных клеток будет составлять 2021 + 2020 = 4041 клетку.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется нарисовать прямоугольник и диагональ на листе бумаги и визуализировать процесс подсчета клеток, которые пересекает диагональ.

Ещё задача:
Дан квадрат со стороной 15. Найдите количество закрашенных клеток после проведения диагонали.