Как можно разложить вектор XY-→ по векторам DK-→- и DN-→-? Объясните векторные соотношения с точками X, Y, D

Тема вопроса: Разложение вектора по векторам

Инструкция: Чтобы разложить вектор XY-→ по векторам DK-→- и DN-→-, мы можем использовать правило параллелограмма или метод компонентов.

Метод компонентов основан на идее разложить заданный вектор на два или более векторов, которые могут служить его компонентами вдоль заданных направлений.

Для нашей задачи мы можем представить вектор DK-→- и DN-→- в виде горизонтального и вертикального векторов, соответственно. Позвольте мне обозначить координаты точек X, Y и D следующим образом: X(X₁, X₂), Y(Y₁, Y₂), и D(D₁, D₂).

Шаг 1: Найдите разность координат каждой компоненты вектора XY: ΔX = X₁ - Y₁ и ΔY = X₂ - Y₂.

Шаг 2: Разложите вектор XY-→ по векторам DK-→- и DN-→- путем добавления (или вычитания) соответствующих компонентов. Получим векторное равенство: XY-→ = DK-→- + DN-→-.

Шаг 3: Подставьте разности координат из Шага 1 в равенство из Шага 2. Получим следующее: XY-→ = (D₁ - X₁)K-→- + (D₂ - X₂)N-→-.

Пример:
Пусть X(3, 2), Y(1, 4), D(5, 1). Тогда, чтобы разложить вектор XY-→ по векторам DK-→- и DN-→-, мы можем использовать формулу XY-→ = (D₁ - X₁)K-→- + (D₂ - X₂)N-→-. Подставляя значения координат, получим: XY-→ = (5 - 3)K-→- + (1 - 2)N-→-. Вычисляя, получим: XY-→ = 2K-→- - 1N-→-.

Совет: Чтобы лучше понять разложение вектора по векторам, рекомендуется изучить понятие компонент векторов и правило параллелограмма. Также полезно проводить визуализации на координатной плоскости для наглядности.

Задача на проверку: Вектор AB-→ задан координатами A(2, 3) и B(-1, 5). Разложите вектор AB-→ по вектору CD-→ с координатами C(-3,-2) и D(4, 1).