Сколько есть натуральных чисел, у которых более одной цифры в записи, и все цифры идут по возрастанию?

Содержание: Количество натуральных чисел с возрастающими цифрами

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Заметим, что натуральное число может иметь от 2 до 9 цифр (если число имеет только одну цифру, то оно не удовлетворяет условию задачи). Нам нужно найти количество чисел, у которых все цифры идут по возрастанию.

1. Количество чисел с двумя цифрами: Есть 9 возможных комбинаций (12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 90).
2. Количество чисел с тремя цифрами: Есть 9 возможных комбинаций (123, 234, 345, 456, 567, 678, 789, 890, 901).
3. Количество чисел с четырьмя цифрами: Есть 9 возможных комбинаций (1234, 2345, 3456, 4567, 5678, 6789, 7890, 8901, 9012).
4. Количество чисел с пятью цифрами: Есть 9 возможных комбинаций (12345, 23456, 34567, 45678, 56789, 67890, 78901, 89012, 90123).
5. Количество чисел с шестью цифрами: Есть 9 возможных комбинаций (123456, 234567, 345678, 456789, 567890, 678901, 789012, 890123, 901234).
6. Количество чисел с семью цифрами: Есть 9 возможных комбинаций (1234567, 2345678, 3456789, 4567890, 5678901, 6789012, 7890123, 8901234, 9012345).
7. Количество чисел с восьми цифрами: Есть 9 возможных комбинаций (12345678, 23456789, 34567890, 45678901, 56789012, 67890123, 78901234, 89012345, 90123456).
8. Количество чисел с девятью цифрами: Есть 9 возможных комбинаций (123456789, 234567890, 345678901, 456789012, 567890123, 678901234, 789012345, 890123456, 901234567).

Всего мы насчитали 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 72 числа, удовлетворяющих условию задачи.

Совет: Чтобы лучше понять задачу, вы можете попробовать составить эти числа самостоятельно. Запишите все возможные комбинации цифр в порядке возрастания и проверьте количество полученных чисел.

Закрепляющее упражнение: Сколько существует натуральных чисел с возрастающими цифрами от 1 до 10 включительно?