Сколько драгоценных камней нужно вынуть из сундука, чтобы утверждать с уверенностью, что есть пара камней одного типа?

Тема вопроса: Вероятность

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать принцип ящика сочетаний и применить принцип дополнения, чтобы найти минимальное количество драгоценных камней, необходимых для того, чтобы быть уверенным в наличии пары.

Вероятность того, что два случайно выбранных камня будут одного типа, зависит от количества различных типов камней в сундуке. Предположим, что в сундуке есть n различных типов камней.

Если мы выбираем один камень, то он не может быть парой себе самому. Таким образом, в первом выборе мы можем выбрать любой из n камней.

При втором выборе у нас остается n-1 возможных типов камней, так как мы уже достали один камень. Если мы хотим гарантировать наличие пары, мы должны выбрать такой тип камня, который уже есть в сундуке.

Итак, чтобы найти минимальное количество драгоценных камней, необходимых для гарантии наличия пары, мы должны найти наименьшее n, для которого выполняется неравенство n * (n-1)/2 ≥ n.

Это неравенство можно решить, учитывая, что у нас не может быть меньше одного типа камней, и мы получим n ≥ 3.

Таким образом, минимальное количество драгоценных камней, которое необходимо вынуть из сундука, чтобы с уверенностью утверждать, что есть пара камней одного типа, равно 3.

Дополнительный материал: Если в сундуке есть 3 различных типа драгоценных камней, то нужно вынуть как минимум 3 камня, чтобы с уверенностью утверждать, что есть пара камней одного типа.

Совет: Если вы сталкиваетесь со сложными задачами вероятности, полезно использовать принципы комбинаторики, такие как принцип дополнения, принцип ящика сочетаний и принцип умножения, чтобы разбить задачу на более простые шаги и решить ее.

Задание для закрепления: В сундуке есть 4 различных типа драгоценных камней. Сколько минимально камней нужно выбрать, чтобы с уверенностью утверждать, что есть пара камней одного типа?