Какое наибольшее значение достигает функция log1/3(x^2+6x+12) на интервале [-19; -1]?

Тема урока: Максимальное значение функции на заданном интервале

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобится определить наибольшее значение функции на заданном интервале [-19; -1]. В данном случае, функция имеет вид log1/3(x^2+6x+12).

Шаг 1: Найдем производную функции. Мы можем использовать правило дифференцирования для функций вида log(base)u, которое гласит, что производная такой функции равна (1/ln(base)) * (du/dx).

Для функции log1/3(x^2+6x+12) производная будет равна (1/ln(1/3)) * ((d(x^2+6x+12))/(dx)).

Шаг 2: Дифференцируем выражение (x^2+6x+12) по переменной x. Следуя правилам дифференцирования, получим 2x+6.

Заметим, что (1/ln(1/3)) - это константа, поэтому для определения экстремумов мы можем просто проанализировать значение выражения 2x+6.

Šаг 3: Найдем точку, в которой производная равна нулю (критическая точка). Решаем уравнение 2x+6=0 и находим x = -3.

Шаг 4: Теперь нужно проверить значения производной до и после критической точки (-3), чтобы определить, является ли она максимумом или минимумом.

Подставим x = -4 (любое значение, меньшее -3) и x = -2 (любое значение, большее -3) в производную 2x+6. Получаем следующие значения: 2(-4)+6 = -8+6 = -2 и 2(-2)+6 = -4+6 = 2.

Šаг 5: Мы видим, что значение производной меняется с отрицательного на положительное, что означает, что функция достигает максимума на интервале [-19; -1] в точке -3.

Доп. материал: Найдите наибольшее значение функции log1/3(x^2+6x+12) на интервале [-19; -1].

Совет: Для более легкого понимания данной задачи, рекомендуется освежить знания по дифференцированию функций и свойствам логарифмов.

Закрепляющее упражнение: Найдите наибольшее значение функции f(x) = log2(x^2+4x+4) на интервале [-5; -1].