Сколько мест в амфитеатре, где есть 30 рядов, где первый ряд имеет 10 мест, а каждый следующий ряд на 2 места больше

Название: Подсчёт количества мест в амфитеатре.

Описание: Чтобы решить эту задачу, нужно учесть, что первый ряд имеет 10 мест, а каждый следующий ряд на 2 места больше, чем предыдущий. Мы знаем, что всего есть 30 рядов. Исходя из этой информации, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии для определения количества мест.

Первый шаг - определяем значения, которые даны в задаче:
- Первый ряд имеет 10 мест;
- Ряды увеличиваются на 2 места с каждым последующим рядом;
- Общее количество рядов - 30.

Для того чтобы найти общее количество мест, нам нужно сложить количество мест в каждом ряду:
- В первом ряду количество мест равно 10;
- Во втором ряду количество мест равно 10 + 2 = 12;
- В третьем ряду количество мест равно 10 + 2 + 2 = 14;
- ...
- В 30-ом ряду количество мест равно 10 + 2 * (30-1) = 68.

Теперь мы можем получить общее количество мест, просуммировав количество мест в каждом ряду:
- Общее количество мест = сумма всех мест в рядах = 10 + 12 + 14 + ... + 68.

Итак, для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:
- Сумма = (n/2) * (a1 + an),
где n - количество членов прогрессии (в нашем случае количество рядов), a1 - первый член прогрессии (в нашем случае количество мест в первом ряду), а n - последний член прогрессии (в нашем случае количество мест в последнем ряду).

В данной задаче:
- n = 30;
- a1 = 10;
- an = 10 + 2 * (30-1) = 68.

Подставляя значения в формулу, получаем:
- Сумма = (30/2) * (10 + 68) = 15 * 78 = 1170.

Ответ: В амфитеатре всего 1170 мест.

Доп. материал:
В амфитеатре, где есть 30 рядов, первый ряд имеет 10 мест, а каждый следующий ряд на 2 места больше, чем предыдущий, всего 1170 мест.

Совет: Для лучшего понимания формулы арифметической прогрессии, стоит уделить внимание следующей точке - сумма арифметической прогрессии равна произведению среднего арифметического первого и последнего членов этой прогрессии на количество членов в прогрессии.

Практика: В амфитеатре есть 20 рядов, где первый ряд имеет 15 мест, а каждый следующий ряд на 3 места больше, чем предыдущий. Найдите общее количество мест в амфитеатре.