Сколько человек могут занять первое, второе и третье места среди 8 участников финального забега на дистанции?

Содержание: Размещение участников в забеге.

Пояснение:
Для решения данной задачи можно использовать принцип комбинаторики. Поскольку у нас имеется 8 участников, чтобы найти количество возможных вариантов размещения, мы можем использовать понятие перестановки. В данном случае, нам необходимо найти количество перестановок из 8 человек, выбираемых по 3.

Формула для подсчета перестановок из n элементов, выбранных по k элементов, выглядит следующим образом:
P(n, k) = n! / (n - k)!

Где "!" обозначает факториал числа. Факториал n (обозначается n!) равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

Таким образом, для нашей задачи количество вариантов размещения будет равно:
P(8, 3) = 8! / (8 - 3)! = 8! / 5! = (8*7*6) / (3*2*1) = 56.

Таким образом, среди 8 участников финального забега на дистанции, имеется 56 возможных вариантов, которые определяют, сколько человек могут занять первое, второе и третье места.

Пример:
Задача: Сколько вариантов размещения возможно для 10 участников в забеге, выбираемых по 4?

Совет:
Для лучшего понимания материала по комбинаторике важно хорошо знать понятие факториала и уметь применять формулы. Также полезно понимать, что при размещении участников порядок имеет значение, поэтому используется понятие перестановки.

Задание для закрепления:
Сколько вариантов размещения возможно для 6 участников в забеге, выбираемых по 2?