Объем и площадь поверхности прямоугольного и цилиндрического тела
1. What is the lateral surface area, total surface area, and volume of the rectangular solid obtained by rotating
1. What is the lateral surface area, total surface area, and volume of the rectangular solid obtained by rotating a rectangle with sides 6 dm and 4 dm around the smaller side?
2. If the lateral surface area of a cylinder is 2π and the diameter of the base is 1, what is the height of the cylinder?
3. The total surface area of a cylinder is 36π dm2, and the radius of the base is 5 dm less than the height of the cylinder. Find the height and radius of the cylinder.
2. If the lateral surface area of a cylinder is 2π and the diameter of the base is 1, what is the height of the cylinder?
3. The total surface area of a cylinder is 36π dm2, and the radius of the base is 5 dm less than the height of the cylinder. Find the height and radius of the cylinder.
24.12.2023 13:17
Написать свой ответ:
Инструкция:
1. Прямоугольный параллелепипед, полученный в результате вращения прямоугольника вокруг его меньшей стороны, имеет следующие характеристики:
- Боковая поверхность состоит из двух прямоугольников, равных по площади и равных длине образованного цилиндра. Поэтому площадь боковой поверхности равна 2 * периметр прямоугольника * высота цилиндра.
- Общая поверхность также включает в себя два основания, которые являются копиями прямоугольника. Поэтому площадь общей поверхности равна площади боковой поверхности плюс площадь двух оснований.
- Объем прямоугольного параллелепипеда равен площади основания умножить на высоту цилиндра.
2. Высота цилиндра можно найти, зная боковую поверхность и диаметр основания. Боковая поверхность цилиндра равна произведению окружности диаметром на высоту цилиндра.
Исходя из этого, мы можем использовать формулу: Lateral surface area = perimeter of base * height of cylinder.
3. Для нахождения высоты и радиуса цилиндра мы можем использовать формулу для общей поверхности цилиндра и дополнительную информацию о радиусе и высоте. Основания цилиндра - это круги, поэтому общая поверхность цилиндра состоит из площадей обоих оснований и площади боковой поверхности. Поэтому мы можем записать уравнение: Total surface area = 2 * pi * radius * height + 2 * pi * radius^2
Приравнивая это к известному значению общей поверхности и используя дополнительную информацию о радиусе и высоте, мы сможем найти значения.
Например:
1. Для прямоугольного параллелепипеда с размерами 6 и 4:
- Боковая поверхность = 2 * (6 + 4) * 6 = 120 дм^2
- Общая поверхность = 120 + 2 * 6 * 4 = 144 дм^2
- Объем = 6 * 4 * 6 = 144 дм^3
2. При известной боковой поверхности цилиндра = 2π и диаметре основания = 1:
- Периметр основания = π * диаметр = π * 1 = π
- Боковая поверхность = π * высота цилиндра
Таким образом, высота цилиндра будет равна 2.
3. При известной общей поверхности цилиндра = 36π и радиусе основания, меньшем на 5 дм, чем высота цилиндра:
- 2 * π * radius * height + 2 * π * radius^2 = 36π
- radius = height - 5
Подставляя значения и решая уравнение, мы можем найти значения высоты и радиуса.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулы и процесс решения задач, попробуйте решить несколько аналогичных задач самостоятельно или попросите учителя дать вам дополнительные упражнения.
Задача на проверку:
1. Для прямоугольника со сторонами 3 и 5 найдите объем, площадь боковой поверхности и общую поверхность прямоугольного параллелепипеда, полученного вращением прямоугольника вокруг его меньшей стороны.
2. Если боковая поверхность цилиндра равна 20π и диаметр основания 2, какую высоту имеет цилиндр?
3. Общая поверхность цилиндра равна 75π дм^2, а высота радиуса основания цилиндра на 3 дм больше. Найдите высоту и радиус цилиндра.