Скільки книжок було спочатку на кожній полиці, якщо на одній полиці було в 4 рази менше книжок, ніж на другій, а після

Содержание: Задача на решение системы уравнений

Объяснение: Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Пусть x - количество книжек на первой полке, а y - количество книжек на второй полке.

Первое условие гласит, что на одной полке было в 4 раза меньше книжек, чем на другой: x = y/4.

Далее говорится, что после перемещения 10 книжек с второй полки на первую, количество книжек на первой полке вдвое меньше, чем на второй. Это условие можно записать так: (x + 10) = (y - 10)/2.

Теперь у нас есть система из двух уравнений, состоящая из этих условий:

1. x = y/4
2. (x + 10) = (y - 10)/2

Давайте решим эту систему с помощью метода замены или метода подстановки.

Сначала заметим, что из первого уравнения можно выразить x через y, подставив это выражение во второе уравнение.

1. x = y/4
2. ((y/4) + 10) = (y - 10)/2

Раскрыв скобки и сократив уравнение на 2, получим:

(y/4 + 10) = (y - 10)/2
(y + 40) = 2(y - 10)
y + 40 = 2y - 20
40 + 20 = 2y - y
60 = y

Таким образом, мы нашли значение переменной y – количество книг на второй полке, которое равно 60.

Теперь, подставим это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти значение x – количество книг на первой полке:

x = y/4
x = 60/4
x = 15

Итак, исходя из условий задачи, на первой полке было 15 книг, а на второй - 60 книг.

Например: Сколько книг было изначально на каждой полке, если на одной полке было в 4 раза меньше книг, чем на другой, а после перемещения 10 книг с второй полки на первую, количество книг на первой полке стало вдвое меньше, чем на второй?

Совет: При решении данной задачи поможет система уравнений, состоящая из условий задачи. Запишите эти условия в виде алгебраических уравнений и решите их шаг за шагом, последовательно выражая одну переменную через другую.

Задача на проверку: На одной полке было в 3 раза меньше книг, чем на второй. После перемещения 6 книг с первой полки на вторую, количество книг на первой полке уменьшилось вдвое, а на второй полке увеличилось на 10. Сколько книг было изначально на каждой полке?