SABC — это треугольная пирамида с вершиной S. Если сторона основания равна 5–√, а боковое ребро равно 2, то каков

Тема занятия: Треугольные пирамиды и косинусы

Разъяснение:

Для решения данной задачи нам понадобится знание косинуса угла между двумя векторами. По определению, косинус угла между двумя векторами равен отношению их скалярного произведения к произведению их модулей.

Чтобы найти квадрат косинуса угла между ребром SC и высотой основания AA1, нужно разделить квадрат скалярного произведения этих векторов на произведение их модулей, т.е.:

$cos^2(\theta) = \frac{{(SC \cdot AA_1)^2}}{{|SC|^2 \cdot |AA_1|^2}}$

Мы знаем, что боковая сторона пирамиды SC равна 2, а сторона основания равна 5–√. Найдем длину высоты основания AA1.

Так как треугольник SAA1 прямоугольный, то по теореме Пифагора:

$|AA_1|= \sqrt{(5–√)^2 - 2^2}$

Затем найдем скалярное произведение векторов SC и AA1:

$SC \cdot AA_1 = |SC| \cdot |AA_1| \cdot cos(\theta)$

Подставим все известные значения в формулу для квадрата косинуса угла:

$cos^2(\theta) = \frac{{SC \cdot AA_1)^2}}{{|SC|^2 \cdot |AA_1|^2}}$

Вычислим значение квадрата косинуса угла между ребром SC и высотой основания AA1.

Дополнительный материал:

Дано: SC = 2, сторона основания = 5–√

Найти: квадрат косинуса угла между ребром SC и высотой основания AA1

Совет:

Чтобы лучше понять концепцию косинусов и работу с треугольными пирамидами, рекомендуется изучить основы тригонометрии и геометрии, включая теорему Пифагора и свойства косинусов.

Проверочное упражнение:

В треугольной пирамиде SHLM треугольник SLH является прямоугольным с прямым углом у вершины H. Известно, что длина ребра SL равна 5, а высота пирамиды, опущенная из вершины S на основание HML, равна 8. Найдите косинус угла между ребром SL и гранью HML.