Задача линейного программирования
Просьба решить! 3.Необходимо решить задачу линейного программирования. Для производства двух типов продукции склад
Просьба решить! 3.Необходимо решить задачу линейного программирования. Для производства двух типов продукции склад может предоставить не более 80 кг металла, при этом на производство одной единицы продукции первого типа требуется 4 кг металла, а второго типа - 2 кг. Требуется спланировать процесс производства таким образом, чтобы достичь наибольшей прибыли. Для изготовления продукции первого типа необходимо не более 15 единиц, а второго типа - не более 25 единиц. Прибыль с одной единицы продукции первого типа составляет 10 условных денежных единиц, а второго типа - 7 условных денежных единиц. 4. Найти минимальное и максимальное значение функции z = f(x, y).
22.12.2023 10:18
Написать свой ответ:
Пояснение: Задача линейного программирования заключается в оптимизации линейной функции при наличии линейных ограничений. В данной задаче мы имеем ограничения на количество доступного металла для производства, количество единиц продукции и прибыль с каждой единицы продукции.
Для того чтобы решить данную задачу, мы должны ввести переменные:
x = количество единиц продукции первого типа
y = количество единиц продукции второго типа
Наша целевая функция будет состоять из прибыли от каждой единицы продукции:
Прибыль = 10x + 7y
У нас также есть ограничения:
4x + 2y ≤ 80 (ограничение на доступный металл)
x ≤ 15 (ограничение на количество единиц продукции первого типа)
y ≤ 25 (ограничение на количество единиц продукции второго типа)
Наша цель - максимизировать прибыль, поэтому мы должны составить максимизационную задачу линейного программирования с учетом данных ограничений.
Доп. материал:
Задача линейного программирования заключается в том, чтобы определить количество продукции каждого типа, которое нужно произвести для получения максимальной прибыли. Для этой задачи мы должны найти значения x и y, удовлетворяющие всем ограничениям, и при этом максимизировать целевую функцию прибыли.
Совет: В этой задаче важно правильно интерпретировать ограничения - сколько металла доступно, сколько продукции можно произвести каждого типа и какую прибыль можно получить с каждой единицы продукции. При составлении целевой функции и ограничений необходимо внимательно следить за знаками неравенств и соблюдать все условия задачи.
Дополнительное упражнение: Какое количество единиц продукции каждого типа нужно произвести для достижения максимальной прибыли? В какую сумму это принесет прибыли?