Пожалуйста, опишите, как можно доказать равенство следующих пар дробей: 7/9 и 21/27, 5/28 и 25/140, 1/5 и 13/65, 9/11

Содержание: Доказательство равенства дробей

Пояснение: Чтобы доказать равенство пары дробей, мы должны сравнить их числители и знаменатели. Если числители и знаменатели равны друг другу или могут быть приведены к одинаковым значениям, то дроби равны. Давайте рассмотрим каждую пару дробей по отдельности:

1) Пара дробей: 7/9 и 21/27.

Чтобы показать равенство этих дробей, мы можем привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для этих дробей - 27. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:

7/9 = (7 * 3) / (9 * 3) = 21/27.

Мы видим, что числители и знаменатели стали одинаковыми, поэтому пара дробей равна.

2) Пара дробей: 5/28 и 25/140.

В данной паре числители и знаменатели между собой не равны, но мы можем упростить их. Найдем наибольший общий делитель числителей и знаменателей:

Наибольший общий делитель числителей: НОД(5, 25) = 5.
Наибольший общий делитель знаменателей: НОД(28, 140) = 28.

Поделим числители и знаменатели на их наибольший общий делитель:

5/28 = (5/5) / (28/5) = 1/140.
25/140 = (25/5) / (140/5) = 5/28.

Мы видим, что после упрощения пара дробей стала одинаковой, поэтому они равны.

3) Пара дробей: 1/5 и 13/65.

Данные дроби уже находятся в наименьших значениях, поэтому для доказательства их равенства нам нужно только сравнить числители и знаменатели. В данном случае числитель и знаменатель первой дроби умножены на 13:

1/5 = (1 * 13) / (5 * 13) = 13/65.

Мы видим, что числители и знаменатели одинаковы, поэтому дроби равны.

4) Пара дробей: 9/11 и 36/44.

Чтобы показать равенство этих дробей, мы можем привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для этих дробей - 44. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 4:

9/11 = (9 * 4) / (11 * 4) = 36/44.

Мы видим, что числители и знаменатели стали одинаковыми, поэтому пара дробей равна.

Совет: Для доказательства равенства дробей, ищите общий знаменатель или приводите дроби к наименьшим значениям. Если числители и знаменатели дробей равны или могут быть приведены, то дроби равны.

Закрепляющее упражнение: Докажите равенство дробей: 3/8 и 9/24.