Найдите значения синуса, косинуса и тангенса угла aОb и угла aОc, если a = (1:0), b = (1/4; √15/4) и С = (-1/2; √3/2

Тема: Нахождение значений синуса, косинуса и тангенса углов

Описание:
Для нахождения значений синуса, косинуса и тангенса углов, мы можем воспользоваться координатами точек на плоскости.

Угол между двумя векторами можно найти с помощью следующей формулы:

cos(θ) = (А∙B) / (|A| ∙ |B|),

где А и В - вектора, θ - угол между ними, |A| и |B| - длины векторов.

Длина вектора может быть определена следующим образом:

|A| = √(x^2 + y^2),

где x и y - координаты точки.

Для начала найдем векторы Аb и Ac, а затем вычислим их длины и углы

Аb = (x2 - x1, y2 - y1) = (1/4 - 1, √15/4 - 0) = (-3/4, √15/4)
Ac = (x3 - x1, y3 - y1) = (-1/2 - 1, √3/2 - 0) = (-3/2, √3/2)

Длина вектора Ab:
|Ab| = √(x^2 + y^2) = √((-3/4)^2 + (√15/4)^2) = √(9/16 + 15/16) = √(24/16) = √(3/2)

Длина вектора Ac:
|Ac| = √(x^2 + y^2) = √((-3/2)^2 + (√3/2)^2) = √(9/4 + 3/4) = √(12/4) = √3

Определим значения синуса, косинуса и тангенса для углов ab и ac:

cos(ab) = (Аb∙AO) / (|Ab| ∙ |AO|) = ((-3/4) ∙ 1 + (√15/4) ∙ 0) / ( √3 ∙ 1) = -3/4√3

cos(ac) = (Аc∙AO) / (|Ac| ∙ |AO|) = ((-3/2) ∙ 1 + (√3/2) ∙ 0) / ( √3 ∙ 1) = -3/2√3

sin(ab) = √(1 - cos(ab)^2) = √(1 - (-3/4√3)^2) = √(1 - 9/16∙3) = √(1 - 3/16) = √(13/16) = √13/4

sin(ac) = √(1 - cos(ac)^2) = √(1 - (-3/2√3)^2) = √(1 - 9/4∙3) = √(1 - 9/12) = √(3/12) = √3/√12 = √3/2√3 = 1/2

tan(ab) = sin(ab) / cos(ab) = (√13/4) / (-3/4√3) = (-√13)/(3√3)

tan(ac) = sin(ac) / cos(ac) = (1/2) / (-3/2√3) = (-√3)/(3√3) = -1/3

Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется изучить понятие векторов, длины векторов и формулы для нахождения угла между векторами. Также полезно освоить теорию тригонометрии, чтобы лучше понять связь между углами и тригонометрическими функциями.

Задание для закрепления: Вычислите значения синуса, косинуса и тангенса угла между вектором Ab и осью Ox, если координаты точки b равны (4, 3).