Три плотника изготовили одинаковые изделия, каждый из них сделал по одному экземпляру. Вероятность предоставить изделие

Закон распределения и вычисление характеристик случайной величины

Инструкция: Для составления закона распределения случайной величины X, необходимо знать вероятности получения конкретного количества изделий без брака. В данной задаче, X представляет собой количество изделий без брака, и каждый из трех плотников имеет свою вероятность предоставить изделие без брака (p1, p2, p3).

Вероятность получить 0 изделий без брака (все изделия с браком) можно найти, используя вероятности каждого плотника:
P(X=0) = (1-p1) * (1-p2) * (1-p3)

Аналогично, для нахождения вероятности получить 1 изделие без брака, нужно учесть все комбинации, где только одно изделие без брака:
P(X=1) = (p1 * (1-p2) * (1-p3)) + ((1-p1) * p2 * (1-p3)) + ((1-p1) * (1-p2) * p3)

Таким образом, можно найти вероятности получения 0, 1, 2 или 3 изделий без брака, и составить закон распределения случайной величины X.

Математическое ожидание (M), дисперсия (D) и среднее квадратическое отклонение (σ) могут быть найдены следующим образом:

M = Σ(X * P(X)), где Σ - сумма по всем значениям X
D = Σ((X-M)^2 * P(X))
σ = sqrt(D)

Демонстрация:
Построим закон распределения случайной величины X и вычислим её характеристики, используя данные вероятности: p1=0.2, p2=0.9, p3=0.7.

Закон распределения:
P(X=0) = (1-0.2) * (1-0.9) * (1-0.7)
P(X=1) = (0.2 * (1-0.9) * (1-0.7)) + ((1-0.2) * 0.9 * (1-0.7)) + ((1-0.2) * (1-0.9) * 0.7)
P(X=2) = (0.2 * 0.9 * (1-0.7)) + ((1-0.2) * 0.9 * 0.7) + (0.2 * (1-0.9) * 0.7)
P(X=3) = 0.2 * 0.9 * 0.7

Математическое ожидание:
M = (0 * P(X=0)) + (1 * P(X=1)) + (2 * P(X=2)) + (3 * P(X=3))

Дисперсия:
D = ((0-M)^2 * P(X=0)) + ((1-M)^2 * P(X=1)) + ((2-M)^2 * P(X=2)) + ((3-M)^2 * P(X=3))

Среднее квадратическое отклонение:
σ = sqrt(D)

Совет: Для лучшего понимания математических ожиданий и распределений случайных величин, рекомендуется изучить тему теории вероятностей и математической статистики.

Задача для проверки: Найдите закон распределения случайной величины X и вычислите её математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, используя данные вероятности: p1=0.3, p2=0.5, p3=0.6.