Найдите значения b, при которых прямая имеет: 1. Одну общую точку с окружностью. 2. Две общие точки с окружностью

Тема: Общие точки прямой и окружности

Пояснение:

1. Чтобы найти значения b, при которых прямая имеет одну общую точку с окружностью, можно воспользоваться формулой для дискартовых координат окружности и уравнением прямой. Подставляем значения координат x и y прямой в уравнение окружности и решаем полученное уравнение относительно b.

2. Чтобы найти значения b, при которых прямая имеет две общие точки с окружностью, снова используем уравнение окружности и уравнение прямой. Решаем их систему уравнений и находим значения b.

3. Чтобы прямая не имела общих точек с окружностью, нужно, чтобы уравнение прямой не имело решений. Для этого два уравнения прямой и окружности приравниваются и решают получившуюся систему уравнений. Если система не имеет решений, то прямая не пересекает окружность.

Пример использования:
1. Одну общую точку с окружностью имеет прямая с уравнением y = 2x + b и окружность с уравнением x^2 + y^2 = 9. Чтобы найти значения b, подставим уравнение прямой в уравнение окружности: x^2 + (2x + b)^2 = 9. Решим это уравнение относительно b.
2. Две общие точки с окружностью имеет прямая с уравнением y = -3x + b и окружность с уравнением x^2 + y^2 = 16. Решим систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения окружности, чтобы найти значения b.
3. Прямая с уравнением y = 4x + b не имеет общих точек с окружностью с уравнением x^2 + y^2 = 25. Решим систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения окружности, чтобы найти значения b и убедиться в этом.

Совет: При решении задач на общие точки прямой и окружности полезно ознакомиться с уравнениями окружности и прямой в декартовой системе координат. Также полезно практиковаться в решении систем уравнений для поиска общих точек.

Упражнение: Найти значения b, при которых прямая y = -2x + b имеет две общие точки с окружностью x^2 + y^2 = 25.