Найдите угол между векторами m и n, если скалярное произведение равно –45. Ответ предоставьте в градусах

Тема: Угол между векторами и скалярное произведение

Инструкция: Чтобы найти угол между векторами m и n, используем формулу для скалярного произведения:

m · n = |m| × |n| × cos(θ)

где m · n - скалярное произведение векторов m и n,
|m| и |n| - длины векторов m и n,
θ - угол между векторами.

В данной задаче известно, что скалярное произведение равно -45, поэтому получаем уравнение:

-45 = |m| × |n| × cos(θ)

Далее, чтобы найти угол θ в градусах, нужно решить уравнение, разделив обе стороны на |m| × |n| и применив функцию обратного косинуса (arccos):

θ = arccos(-45 / (|m| × |n|))

Решив это уравнение, мы найдем значение угла между векторами m и n в радианах. Чтобы получить значение в градусах, умножим его на (180 / π).

Пример использования: Пусть |m| = 5 и |n| = 7. Найдем угол между векторами m и n, если скалярное произведение равно -45.

|m| × |n| = 5 × 7 = 35

θ = arccos(-45 / 35) ≈ 2.119 рад

Угол в градусах: θ × (180 / π) ≈ 121.47 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять угол между векторами и скалярное произведение, можно представить векторы на координатной плоскости и визуализировать их взаимное расположение. Также полезно запомнить, что скалярное произведение двух векторов равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними.

Упражнение: Найдите угол между векторами m и n, если |m| = 8 и |n| = 12, а скалярное произведение равно -72. (Ответ предоставьте в градусах)