Найдите сумму квадратов координат вершины B в тетраэдре ABCD, если аппликата точки В равна нулю, а все координаты точки

Содержание: Тетраэдр ABCD и сумма квадратов координат вершины B

Инструкция:

Тетраэдр - это многогранник, состоящий из четырех треугольников. У каждого вершины этого тетраэдра есть свои координаты в трехмерном пространстве (x, y, z).

Дано, что аппликата точки B (то есть координата B по определенной оси) равна нулю, а все координаты точки D положительными. Предположим, что координаты вершины B равны (x, y, z).

Так как аппликата точки B равна нулю, это означает что y = 0. А также, у точки D все координаты положительные, поэтому x > 0, y > 0 и z > 0.

Таким образом, координаты вершины B в тетраэдре ABCD будут (x, 0, z).

Сумма квадратов координат вершины B равна x^2 + 0 + z^2 = x^2 + z^2.

Доп. материал:

Пусть x = 2, z = 3. Тогда сумма квадратов координат вершины B будет 2^2 + 0 + 3^2 = 4 + 0 + 9 = 13.

Совет:

Чтобы лучше понять это понятие, можно представить, что находитесь в трехмерном пространстве и визуализировать форму тетраэдра ABCD. Обратите внимание на особенности данной задачи и рассмотрите различные комбинации значений координат x и z.

Дополнительное упражнение:

Найдите сумму квадратов координат вершины B в тетраэдре ABCD, если x = 5 и z = 2.

Тема: Сумма квадратов координат вершины B в тетраэдре ABCD

Описание:
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать координаты точек B и D тетраэдра ABCD. Учитывая, что аппликата (третья координата) точки B равна нулю, мы можем сделать вывод, что B лежит на плоскости, параллельной оси OX и OY.

Давайте предположим, что координаты точки B равны (x, y, 0), а координаты точки D равны (p, q, r), где p, q и r - положительные числа.

Теперь, чтобы найти сумму квадратов координат вершины B, нам нужно возвести каждую из координат точки B в квадрат, а затем сложить полученные значения.

Поэтому сумма квадратов координат вершины B будет равна x^2 + y^2 + 0^2, что равно x^2 + y^2.

Пример:
Пусть у нас есть координаты точки B: (2, 3, 0), и координаты точки D: (4, 5, 6). Чтобы найти сумму квадратов координат вершины B, мы возводим каждую из координат в квадрат и складываем: 2^2 + 3^2 + 0^2 = 4 + 9 + 0 = 13. Таким образом, сумма квадратов координат вершины B равна 13.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется повторить понятие координат в трехмерном пространстве и знание формулы для суммы квадратов. Помните, что в данной задаче аппликата точки B равна нулю, что указывает на плоскость, параллельную осям OX и OY. Попробуйте решить несколько подобных задач для практики.

Задача для проверки:
Найдите сумму квадратов координат вершины B в тетраэдре ABCD, если координаты точки B равны (1, 4, 0), а координаты точки D равны (2, 3, 5).