Найдите результат (5+y) (5-y)-y(7-y), если значение y равно

Предмет вопроса: Раскрытие скобок и упрощение выражений

Пояснение: Чтобы решить данный пример, мы должны раскрыть скобки и затем упростить выражение. Данное выражение содержит две пары скобок, поэтому начнем с первой пары: (5+y) (5-y).

Для раскрытия этой пары скобок, умножим каждый член первого скобочного выражения на каждый член второго скобочного выражения:

(5+y) (5-y) = 5 * 5 + 5 * (-y) + y * 5 + y * (-y)

Теперь упростим выражение, учитывая знаки умножения:

= 25 - 5y + 5y - y^2

Заметим, что члены 5y и (-5y) взаимно уничтожаются, поэтому упростим выражение дальше:

= 25 - y^2

Теперь рассмотрим вторую пару скобок: y(7-y).

Аналогично, раскроем скобки:

y(7-y) = 7y - y^2

Теперь у нас есть два упрощенных выражения: 25 - y^2 и 7y - y^2.

Для нахождения окончательного результата, сложим эти два выражения:

(25 - y^2) + (7y - y^2) = 25 + 7y - y^2 - y^2

= 25 + 7y - 2y^2

Таким образом, итоговое выражение равно 25 + 7y - 2y^2.

Демонстрация: Подставим значение y равное 3 в выражение и найдем результат:
(5+3) (5-3)-3(7-3)

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется тренироваться на большем количестве примеров, раскрывая скобки и упрощая выражения.

Задача для проверки: Найдите результат (2+x) (2-x)-x(3-x), если значение x равно 4.

Тема: Вычисление алгебраических выражений

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны подставить значение переменной y и выполнить вычисления.

Раскроем скобки:
(5+y) (5-y) - y(7-y)

Перемножим первые два множителя (5+y) и (5-y):
(5+y)(5-y) = 25 - 5y + 5y - y^2
Получаем: 25 - y^2

Теперь перемножим последние два множителя -y и (7-y):
- y(7-y) = -7y + y^2

Объединим два полученных выражения:
(5+y) (5-y) - y(7-y) = (25 - y^2) - (7y - y^2)
Раскроем скобки:
25 - y^2 - 7y + y^2 = 25 - 7y

Получаем, что результат выражения (5+y) (5-y) - y(7-y) при заданном значении y равно 25 - 7y.

Пример:
Пусть y = 3.
Тогда результат будет:
(5+3)(5-3) - 3(7-3) = 8*2 - 3*4 = 16 - 12 = 4.

Совет: Для понимания вычисления алгебраических выражений рекомендуется использовать законы алгебры, такие как дистрибутивность и ассоциативность. Также следует обратить внимание на правильное раскрытие скобок и соблюдение знаков при выполнении арифметических операций.

Задача на проверку: Найдите результат выражения (3+x)(3-x) - x(4-x), если значение x равно 2.