Решение задачи на равенство суммы чисел в столбцах
У Незнайки есть 8 карточек, на которых написаны числа. Он разложил их в два столбца, как показано на изображении
( ) У Незнайки есть 8 карточек, на которых написаны числа. Он разложил их в два столбца, как показано на изображении. Знайка переместил две карточки между столбцами таким образом, что суммы чисел в каждом столбце стали одинаковыми. Найдите эту сумму. Можно производить любые действия с карточками!
27.11.2023 19:51
Написать свой ответ:
Объяснение: Задача заключается в том, чтобы найти сумму чисел в каждом столбце карточек, после перемещения двух карточек. Para решить эту задачу, мы можем использовать два метода.
Метод 1:
1. Посчитаем сумму чисел всех карточек. В данном случае, сумма будет составлять 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36.
2. Поскольку Незнайка перемещает две карточки, то соответствующим следующим действиям нам нужно добавить эти два числа к общей сумме чисел на карточках. Предположим, что числа, перемещаемые Незнайкой, равны a и b.
3. Таким образом, после перемещения чисел, сумма чисел в каждом столбце будет составлять (36 + a + b)/2. Любая сумма должна быть разделена на два, чтобы столбцы имели равные суммы.
4. У нас есть следующее уравнение: (36 + a + b)/2 = (1+2+3+4+5+6+7+8)/2. Упростив его, мы получим a + b = 28.
5. Таким образом, мы должны найти два числа a и b, сумма которых равна 28.
Метод 2:
Мы можем использовать принцип вычета, который заключается в вычитании суммы чисел в одном столбце из общей суммы чисел и получении оставшейся части.
1. Сумма чисел всех карточек равна 36, как мы уже вычислили.
2. Вычитаем сумму чисел в одном из столбцов. Пусть это будет первый столбец с суммой 1+2+3+4 = 10. Значит, оставшаяся сумма во втором столбце будет 36 - 10 = 26.
3. Делаем то же самое для второго столбца. Сумма чисел второго столбца равна 5+6+7+8 = 26. Значит, оставшаяся сумма в первом столбце должна быть тоже равна 26.
4. Получаем уравнение a + b = 26.
Оба метода приводят к одному и тому же уравнению: a + b = 28 или a + b = 26. Мы должны найти два числа, сумма которых равна или 28 или 26.
Например: Пусть a = 10 и b = 16. Тогда сумма чисел в каждом столбце будет равна (36 + 10 + 16)/2 = 31. Проверим: 1+2+3+4+10=20 и 5+6+7+8+16=20.
Совет: При решении задачи такого типа обратите внимание на суммы чисел и применяйте методы вычетов для нахождения решения. Также можно использовать систему уравнений для решения более сложных задач.
Ещё задача: Найдите другую пару чисел a и b, сумма которых равна 28 или 26, чтобы сумма чисел в каждом столбце была одинаковой.