В каком интервале находится корень уравнения (1/27)^0,5x-1=9?

Тема вопроса: Решение уравнений с корнем

Инструкция: Для решения данного уравнения с корнем, мы сначала перепишем его в альтернативной форме: (1/27)^(0,5x-1)=9. Из данного уравнения мы хотим определить интервал, в котором находится корень.

Для начала, давайте приведем обе стороны уравнения к общему основанию, чтобы избавиться от корня. Поскольку (1/27) = 3^(-3), мы можем переписать уравнение следующим образом: 3^(-3*(0,5x-1))=9.

Затем мы применяем свойство степени, заключающееся в том, что при возведении отрицательного числа в степень с нечетным знаменателем, знак будет меняться. Таким образом, мы получим: 3^(3-1,5x)=9.

Теперь мы можем привести обе стороны уравнения к общему основанию и получим: 3^(3-1,5x)=3^2.

Поскольку основание обоих сторон уравнения равно 3, экспонента должна быть одинакова. Таким образом, мы получаем уравнение: 3-1,5x=2.

Из этого уравнения можно легко найти значение x: -1,5x=-1. Тогда x=2/3.

Таким образом, корень уравнения (1/27)^(0,5x-1)=9 находится в интервале x=2/3.

Совет: При решении уравнений с корнем, всегда перепроверяйте свои шаги и обратные операции, чтобы избежать ошибок. Важно также заметить, что при возведении отрицательного числа в степень с нечетным знаменателем, знак будет меняться.

Ещё задача: Решите уравнение (1/4)^(2x-1)=16 и определите, в каком интервале находится его корень.