Найдите площадь квадрата, который вписан в окружность, полученную из квадрата со стороной 36 см. Возьмите значение

Название: Площадь вписанного в окружность квадрата

Описание: Чтобы рассчитать площадь квадрата, вписанного в окружность, полученную из квадрата со стороной 36 см, мы должны использовать свойство, которое утверждает, что диагональ квадрата является диаметром окружности, в которую он вписан.

Первым шагом найдем длину диагонали вписанного квадрата. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, так как сторона квадрата и диагональ образуют прямоугольный треугольник. Мы знаем, что одна сторона квадрата равна 36 см, поэтому, применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину диагонали:

Диагональ^2 = Сторона^2 + Сторона^2
Диагональ^2 = 36^2 + 36^2
Диагональ^2 = 1296 + 1296
Диагональ^2 = 2592
Диагональ = √2592
Диагональ = 51,04 см

Затем найдем радиус окружности, вписанной в данный квадрат. Радиус окружности равен половине диагонали вписанного квадрата:

Радиус = Диагональ ÷ 2
Радиус = 51,04 ÷ 2
Радиус = 25,52 см

Теперь, зная радиус, мы можем рассчитать площадь окружности, формула которой выглядит следующим образом:

Площадь = π × Радиус^2

Подставив значение числа π, равного 3, получим:

Площадь = 3 × 25,52^2
Площадь = 3 × 652,5504
Площадь = 1957,6512 см^2

Таким образом, площадь квадрата, вписанного в окружность, полученную из квадрата со стороной 36 см, равняется 1957,6512 см^2.

Совет: При решении подобных задач помните свойство, согласно которому диагональ квадрата является диаметром окружности, в которую он вписан. Используйте теорему Пифагора для нахождения пропорциональных сторон и диагонали.

Задание для закрепления: Найдите площадь квадрата, вписанного в окружность, полученную из квадрата со стороной 24 см. Возьмите значение числа π равным 3.