Какой остаток получается при делении задуманного Ваней числа на 15, если он последовательно делил его на 4, на 5

Задача: Какой остаток получается при делении задуманного Ваней числа на 15, если он последовательно делил его на 4, на 5 и на 9, и в каждом случае получил некоторый остаток, а сумма этих остатков равна 15?

Решение:

Давайте предположим, что задуманное число Ваней – это число х.

После деления х на 4 Ваня получил остаток а. После деления х на 5 Ваня получил остаток b. И, наконец, после деления х на 9 Ваня получил остаток с.

Условие говорит нам, что сумма остатков равна 15, т.е. a + b + c = 15.

Также мы знаем, что каждый остаток меньше соответствующего делителя, т.е. a < 4, b < 5 и c < 9.

Давайте переберем все возможные значения остатков a, b и c.

Если a = 0, то b + c = 15, что невозможно, так как b < 5 и c < 9.

Если a = 1, то b + c = 14. Подходящие значения b и c можно найти, если b = 4 и c = 10.

Проверим: 1 + 4 + 10 = 15.

Таким образом, остаток при делении задуманного числа Ваней на 15 равен 1.

Ответ: 1.

Совет: Чтобы решить эту задачу, было полезно использовать перебор возможных значений остатков и проверять варианты на соответствие условиям. Такой метод называется методом перебора или проб и ошибок. Он может быть полезным, когда у нас нет очевидного аналитического решения задачи.

Закрепляющее упражнение: Какой остаток получается при делении задуманного Ваней числа на 21, если он последовательно делил его на 3, на 7 и на 5, и сумма остатков равна 11?

Суть вопроса: Деление с остатком

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны понять, как работает деление с остатком. Деление с остатком означает, что при делении одного числа на другое, мы получаем некоторое частное и остаток. В данном случае, мы должны найти остаток при делении задуманного числа Ваней на 15.

Мы знаем, что Ваня последовательно делил задуманное число на 4, на 5 и на 9, и сумма остатков равна 15. Давайте обозначим задуманное число как "х". После каждого деления, у нас остается некоторый остаток. Последовательность делений выглядит так:

х ÷ 4 = частное1, остаток1
(частное1 * 4) + остаток1 = х

х ÷ 5 = частное2, остаток2
(частное2 * 5) + остаток2 = х

х ÷ 9 = частное3, остаток3
(частное3 * 9) + остаток3 = х

Мы также знаем, что сумма остатков равна 15. Теперь давайте заменим остатки на переменные - остаток1 = у, остаток2 = z, остаток3 = w. Тогда уравнение для суммы остатков будет выглядеть так: у + z + w = 15.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

(частное1 * 4) + у = х
(частное2 * 5) + z = х
(частное3 * 9) + w = х
у + z + w = 15

Мы не знаем точное значение х, поэтому мы не можем решить систему точно. Но мы можем показать основную идею решения.

Дополнительный материал: Предположим, что Ваня задумал число 30. Тогда, проводя последовательные деления, мы можем получить следующие значения частных и остатков:

30 ÷ 4 = 7, остаток 2
30 ÷ 5 = 6, остаток 0
30 ÷ 9 = 3, остаток 3

Сумма остатков равна 2 + 0 + 3 = 5.

Этот результат не удовлетворяет условию задачи, который требует, чтобы сумма остатков была равна 15. Таким образом, задуманное число не может быть 30.

Совет: Для решения подобных задач, следует использовать систему уравнений для представления задачи и найти значения, которые удовлетворяют условиям. Упростите и анализируйте уравнения, чтобы найти числовые решения для неизвестных переменных.

Упражнение: Какие числа мог задумать Ваня, если после последовательных делений на 4, 5 и 9, сумма остатков равна 21?