Найдите координаты точек пересечения прямой, проходящей через точки А (3, 4) и В (-5, -1), с осью Х и осью

Суть вопроса: Точки пересечения прямой с осями координат

Инструкция: Для нахождения координат точек пересечения прямой с осями координат, необходимо учитывать следующие факты:

1. Прямая, проходящая через две заданные точки А(3, 4) и В(-5, -1) имеет уравнение вида y = mx + b, где m - это наклон прямой, а b - это коэффициент сдвига по оси Y.

2. Для нахождения наклона (m) используем формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

3. Зная наклон прямой (m), можно найти коэффициент сдвига по оси Y (b), используя любую точку на прямой и подставив ее координаты в уравнение прямой: y = mx + b.

4. Для нахождения точки пересечения прямой с осью X, подставляем 0 вместо y в уравнение прямой и решаем уравнение относительно x: mx + b = 0.

5. Для нахождения точки пересечения прямой с осью Y, подставляем 0 вместо x в уравнение прямой и решаем уравнение относительно y: y = mx + b.

Пример:
Имея точки А(3, 4) и В(-5, -1), чтобы найти координаты точек пересечения с осями, мы сначала находим наклон прямой m: m = (-1 - 4) / (-5 - 3) = -5/8. Затем, используя любую из точек (например, А), мы находим коэффициент сдвига по оси Y b, подставляя значения точки в уравнение прямой: 4 = (-5/8) * 3 + b. Решая уравнение, мы находим b = 29/8. Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A и B: y = (-5/8)x + 29/8.

Для нахождения точки пересечения прямой с осью X, подставляем 0 вместо y в уравнение прямой: x = (0 - 29/8) * (8/-5) = 29/5. Таким образом, координаты точки пересечения прямой с осью X: (29/5, 0).

Для нахождения точки пересечения прямой с осью Y, подставляем 0 вместо x в уравнение прямой: y = (-5/8) * 0 + 29/8 = 29/8. Таким образом, координаты точки пересечения прямой с осью Y: (0, 29/8).

Совет: Важно помнить правила знаков при вычислении наклона и коэффициента сдвига. Также убедитесь, что вы правильно подставляете значения в уравнение прямой, чтобы избежать ошибок в вычислениях.

Задача на проверку: Найдите координаты точек пересечения прямой, проходящей через точки C(-2, 6) и D(4, -3), с осью Х и осью Y в координатной плоскости.