Сколько мальчиков находится в классе, если в классе известно, что среди любых 12 учащихся есть девочка, а среди любых

Тема: Задача на комбинаторику

Пояснение: Давайте решим данную задачу на основе условия. Возьмем наименьшее возможное количество учащихся в классе, чтобы увидеть образцы. По условию, известно, что среди любых 12 учащихся есть девочка, а среди любых 13 учащихся есть маленький мальчик. Таким образом, наименьшее количество учащихся будет равно НОК (12, 13), где НОК обозначает наименьшее общее кратное двух чисел.

Давайте найдем НОК для чисел 12 и 13:
12 = 2 × 2 × 3
13 = 13

Теперь, чтобы найти НОК, мы берем максимальную степень каждого простого числа. Таким образом, НОК (12, 13) равно 2 × 2 × 3 × 13 = 312.

Значит, в классе находится 312 учащихся. Теперь, чтобы определить количество мальчиков, мы можем использовать остатки от деления на 12 и 13. Разделив 312 на 12, мы получаем остаток 0, что означает, что все 312 учащихся в классе - девочки. Однако, если мы разделим 312 на 13, мы получаем остаток 0, что означает, что все 312 учащихся в классе - мальчики. Таким образом, в классе находится 312 мальчиков.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и решать подобные задачи, вам может пригодиться знание о простых числах, наибольшем общем делителе (НОД) и наименьшем общем кратном (НОК).

Дополнительное задание: Сколько учеников должно находиться в классе, чтобы среди них был гарантирован хотя бы один мальчик и одна девочка, если известно, что среди любых 10 учеников есть девочка, а среди любых 9 учеников есть мальчик?