Нарисуйте диаграмму функции y = 0,5х2 на интервале [0; 4). Сколько точек с целыми координатами: а) принадлежат этой

Тема занятия: Диаграмма функции y = 0.5х^2 на интервале [0; 4)

Объяснение:
Для начала нарисуем график функции y = 0.5х^2 на интервале от 0 до 4. Обратите внимание, что график будет выглядеть как парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, 0).

На интервале [0; 4) значение x включает 0, но исключает 4 (записывается включительно-исключительно). В данном случае, мы рассматриваем только целые координаты точек.

а) Для определения количества точек с целыми координатами, принадлежащих диаграмме, мы должны рассмотреть все точки, где значение y является целым числом, и x принадлежит интервалу [0; 4). Конкретные значения точек можно получить, подставляя целые значения x в функцию и вычисляя соответствующие значения y. Затем требуется построить диаграмму на координатной плоскости, отметив найденные точки для визуализации.

б) Чтобы определить количество точек, находящихся ниже диаграммы и выше оси абсцисс, мы должны рассмотреть точки, где значение y отрицательно (ниже оси абсцисс). Подставляя значения x от 0 до 4 в функцию, мы можем определить, при каких значениях y меньше нуля. Отметим эти точки на графике.

в) Для определения количества точек, находящихся выше диаграммы и ниже линии у = 5, мы должны рассмотреть точки, где значение y превышает 5, но остается ниже диаграммы. Подставляем значения x от 0 до 4 в функцию, чтобы определить значения y и отмечаем соответствующие точки на графике.

г) Чтобы определить количество точек, находящихся ниже диаграммы и выше линии у = 0.5х, мы должны рассмотреть точки, где значение y меньше значения функции y = 0.5х для каждого значения x в интервале [0; 4). Снова подставим значения x в функцию и отметим соответствующие точки.

Доп. материал:
а) Точки с целыми координатами, принадлежащие диаграмме: (0, 0), (1, 0.5), (2, 2), (3, 4.5).

б) Точки, находящиеся ниже диаграммы и выше оси абсцисс: (1, 0.5), (2, 2), (3, 4.5).

в) Точки, находящиеся выше диаграммы и ниже линии у = 5: (0, 0), (1, 0.5), (2, 2), (3, 4.5).

г) Точки, находящиеся ниже диаграммы и выше линии у = 0.5х: (0, 0), (1, 0.5), (2, 2), (3, 4.5).

Совет:
Для более легкого понимания графика функции y = 0.5х^2 на интервале [0; 4), вы можете построить таблицу значений, подставляя различные значения x от 0 до 4 и вычисляя соответствующие значения y. Затем используйте эти значения, чтобы нарисовать точки на координатной плоскости и соединить их.

Дополнительное упражнение:
Найдите точки на графике функции y = 0.5х^2 на интервале [0; 4), где значение y является целым числом. Отметьте эти точки на графике.