На сколько увеличилась площадь прямоугольника, если его длина увеличилась в два раза, а ширина - в шесть раз?

Название: Увеличение площади прямоугольника

Пояснение: Для решения этой задачи мы должны понять, как изменяется площадь прямоугольника при увеличении его длины и ширины.

Известно, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S = длина * ширина

После увеличения длины в два раза и ширины в шесть раз, новая площадь прямоугольника будет:

Sновая = (длина * 2) * (ширина * 6)

Раскрыв скобки, получим:

Sновая = (2 * длина) * (6 * ширина)

Sновая = 12 * (длина * ширина)

Таким образом, площадь прямоугольника увеличилась в 12 раз.

Демонстрация:

Задача: У прямоугольника длина равна 4 см, а ширина - 3 см. На сколько увеличилась его площадь, если длина увеличилась в два раза, а ширина - в шесть раз?

Решение:
Исходная площадь прямоугольника равна S = 4 см * 3 см = 12 см².
По формуле увеличенной площади получаем:
Sновая = 12 * (2 * 4) * (6 * 3) = 12 * 8 * 18 = 1728 см².

Таким образом, площадь прямоугольника увеличилась на 1728 - 12 = 1716 см².

Совет:

Чтобы более легко понять, как изменяется площадь прямоугольника при изменении его длины и ширины, можно представить прямоугольник как составленный из квадратов. Увеличение длины в два раза дает дважды больше квадратов, а увеличение ширины в шесть раз дает шесть квадратов в каждой строке.

Задание для закрепления:

Длина прямоугольника увеличилась в три раза, а ширина уменьшилась в пять раз. На сколько увеличилась площадь прямоугольника? Известно, что исходная площадь составляла 24 квадратных единицы.