На скільки разів збільшиться площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди, якщо збільшити сторону основи двічі

Тема занятия: Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды

Инструкция: Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды. Формула для этого выглядит следующим образом:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания * апофема) / 2

Теперь давайте воспользуемся этой формулой для решения задачи. Предположим, что сторона основы и апофема изначально равны S и a соответственно. Если мы увеличиваем сторону основы в два раза, новая сторона основы будет равна 2S. Если апофема увеличивается в три раза, новая апофема будет равна 3a.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и рассчитать. Получим следующее:

Новая площадь боковой поверхности = (периметр нового основания * новая апофема) / 2

= ((3 * 2S) * 3a) / 2

= (6S * 3a) / 2

= 9S * a

Таким образом, площадь боковой поверхности увеличится в 9 раз.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить эту формулу, важно понимать, как она выводится. Рассмотрите различные примеры и ситуации для треугольных пирамид, чтобы укрепить свои знания.

Проверочное упражнение: Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды с основанием, периметр которого равен 12 см, а апофема равна 5 см.