На сегодня нужно решить следующие задачи: а) Вычислите выражение 2 cos²α+1 при tg α=п/4; б) Найдите значение выражения

Тема вопроса: Решение задач с тригонометрическими выражениями

Пояснение:

а) Для решения данной задачи, нам нужно вычислить выражение 2 cos²α + 1 при tg α = π/4.

Прежде всего, давайте найдем значение tg α. Используя информацию из задачи, мы знаем, что tg α = π/4. Зная то, что tg α = sin α / cos α, мы можем записать это выражение как sin α / cos α = π/4.

Решая это уравнение, получаем sin α = cos α.

Теперь, подставляем это значение в исходное выражение. Получим:

2 cos²α + 1 = 2 (sin α)² + 1 = 2( cos α)² + 1 = 2( cos α)² +1 = 2( cos α)² + 1.

Таким образом, значение выражения 2 cos²α + 1 при tg α = π/4 равно 2.

б) В этой задаче нам необходимо найти значение выражения sin²х – 2 cos²х при sin x = -0.4. По аналогии с предыдущей задачей, подставим значение sin x в данное выражение:

sin²х – 2 cos²х = (-0.4)² – 2 cos²х = 0.16 – 2 cos²х.

Однако, нам не дано значение cos x, поэтому мы не можем вычислить окончательный ответ без дополнительной информации.

в) В этой задаче, нужно рассчитать значение выражения 6sin a−2cos a /sin a −cos a при данном значении.

Опять же, если у нас нет информации о значениях sin a и cos a, то мы не можем получить окончательный ответ без дополнительных данных.

Демонстрация:

а) Вычислите выражение 2 cos²α+1 при tg α=π/4.

Решение:

Найдем значение tg α: tg α = sin α / cos α = π/4.

Заменим это значение в исходном выражении: 2 cos²(π/4) + 1 = 2.

Совет: Если у вас возникли сложности с решением задач по тригонометрии, рекомендуется повторно изучить свойства тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс) и основные тригонометрические тождества. Помните, что практика и ежедневные упражнения помогут вам лучше понять и запомнить эти концепции.

Задача на проверку:

Вычислите значение выражения 3sin x - 2cos x / sin x - cos x при sin x = 0.6 и cos x = 0.8.