На оси Ox началась прямая линия, на которой расположена точка A с координатами (6;6). Определи, какой угол образует

Содержание: Угол между отрезком и осью Ox

Объяснение:
Угол между отрезком и положительным направлением оси Ox можно найти, используя тригонометрические функции. Для этого нужно знать координаты точки A на оси Ox.

1. Найдите длину отрезка OA. В данном случае отрезок OA является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого стороны параллельны осям координат. Применим теорему Пифагора:
Длина отрезка OA = √[(6 - 0)² + (6 - 0)²] = √[36 + 36] = √72 = 6√2.

2. Используя стандартные соотношения тригонометрии, найдите значение синуса угла между отрезком OA и положительным направлением оси Ox:
sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза = 6 / (6√2) = 1 / √2 = √2 / 2.

3. Найдите значение угла θ, используя обратную функцию синуса:
θ = arcsin(√2 / 2) = π / 4 радиан.

Ответ: Отрезок OA с положительным направлением оси Ox образует угол π / 4 радиан.

Доп. материал: Найдите угол, который образует отрезок OA с положительным направлением оси Ox, если точка A имеет координаты (3;3).

Совет: Чтобы более легко понять, как найти угол между отрезком и осью Ox, представьте отрезок OA как гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами, параллельными осям координат.

Практика: На оси Ox началась прямая линия, на которой расположена точка B с координатами (8;8). Определите угол, образуемый отрезком OB с положительным направлением оси Ox.