Сколько часов потребуется опытному кондитеру и новичку вместе, чтобы выполнить заказ? Пусть искомое время будет

Тема занятия: Время работы опытного кондитера и новичка

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться концепцией работы, скорости и объема выполненной работы. Предположим, что опытный кондитер может выполнить весь заказ сам за время t_оп, а новичок может выполнить весь заказ сам за время t_нов.

Теперь мы знаем, что работа выполняется с постоянной скоростью. Пусть скорость работы опытного кондитера — v_оп, а скорость работы новичка — v_нов. Используя эти значения, мы можем ввести следующие равенства:

Работа опытного кондитера = Скорость опытного кондитера * Время опытного кондитера = v_оп * t_оп
Работа новичка = Скорость новичка * Время новичка = v_нов * t_нов

Поскольку они работают вместе, сумма их работ должна быть равна объему всего заказа:

Общая работа = Работа опытного кондитера + Работа новичка = v_оп * t_оп + v_нов * t_нов

Теперь нам нужно найти общее время t_общ, которое им потребуется, чтобы выполнить заказ. Подставим значение общей работы в наше уравнение:

Общая работа = Общая скорость * Общее время = (v_оп + v_нов) * t_общ

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при t_общ в обоих уравнениях:

(v_оп + v_нов) * t_общ = v_оп * t_оп + v_нов * t_нов

Раскрываем скобки:

v_оп * t_общ + v_нов * t_общ = v_оп * t_оп + v_нов * t_нов

Приравниваем коэффициенты при t_общ:

t_оп + t_нов = (v_оп * t_оп + v_нов * t_нов) / (v_оп + v_нов)

Таким образом, чтобы выполнить заказ, опытному кондитеру и новичку понадобится сумма их индивидуальных временных интервалов деленная на сумму их индивидуальных скоростей.

Например: Пусть опытный кондитер может выполнить заказ за 4 часа, работая со скоростью 5 тортов в час, а новичок может выполнить заказ за 6 часов, работая со скоростью 3 торта в час. Сколько часов потребуется им вместе, чтобы выполнить заказ?

t_оп = 4 часа
v_оп = 5 тортов/час
t_нов = 6 часов
v_нов = 3 торта/час

Используя формулу, мы считаем:

t_общ = (4 * 5 + 6 * 3) / (5 + 3) = 38 / 8 = 4.75 часа

Таким образом, опытному кондитеру и новичку потребуется 4.75 часов, чтобы выполнить заказ.

Совет: При решении подобных задач, обратите внимание на то, что время работы не всегда распределяется равномерно между участниками. Наиболее опытные участники могут иметь более высокую скорость работы, что влияет на общее время выполнения задания.

Задача на проверку: Опытный строитель способен построить дом за 10 дней, работая 8 часов в день. Новичок строитель может построить этот же дом за 20 дней, работая 6 часов в день. Сколько дней потребуется им работать вместе для завершения строительства дома? (Предполагается, что скорость работы остается постоянной).