На координатной плоскости отметьте точки С (4,0), D (-2,2) и А (-2,-1), после чего проведите прямую, проходящую через
На координатной плоскости отметьте точки С (4,0), D (-2,2) и А (-2,-1), после чего проведите прямую, проходящую через точки С и D. Затем через точку А проведите прямую b, параллельную прямой CD, и прямую d, которая перпендикулярна прямой CD.
18.12.2023 14:44
Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, нужно внимательно следовать инструкции. Сначала мы отмечаем точки C (4,0), D (-2,2) и А (-2,-1) на координатной плоскости. После этого мы проводим прямую, которая проходит через точки C и D.
Чтобы провести прямую через две точки, нам нужно найти ее уравнение. Мы можем использовать формулу наклона прямой:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.
В данном случае, точки C (4,0) и D (-2,2), поэтому:
m = (2 - 0) / (-2 - 4) = 2 / -6 = -1/3
Теперь, зная наклон (m) прямой и координаты одной из точек, мы можем использовать уравнение прямой вида y = mx + b, чтобы найти значение b.
Для точки C (4,0):
0 = (-1/3) * 4 + b
0 = -4/3 + b
b = 4/3
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки C и D, будет:
y = (-1/3)x + 4/3
Затем, чтобы провести прямую b, параллельную прямой CD, мы знаем, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Из уравнения прямой CD мы видим, что наклон равен -1/3. Таким образом, уравнение прямой b будет:
y = (-1/3)x + b
Мы должны найти значение b для точки А (-2,-1):
-1 = (-1/3) * (-2) + b
-1 = 2/3 + b
b = -5/3
Таким образом, уравнение прямой b, проходящей через точку А и параллельной прямой CD, будет:
y = (-1/3)x - 5/3
Наконец, чтобы найти уравнение прямой d, перпендикулярной прямой CD, нам нужно найти обратный обратный. Если у прямой CD угловой коэффициент равен -1/3, то для прямой d будет угловой коэффициент 3/1 (обратный знак и обратная величина).
Таким образом, уравнение прямой d будет:
y = (3/1)x + c
Нам нужно найти значение c для точки А (-2,-1):
-1 = (3/1) * (-2) + c
-1 = -6/1 + c
c = 5/1 = 5
Итак, уравнение прямой d, проходящей через точку А и перпендикулярной прямой CD, будет:
y = (3/1)x + 5
Например:
1. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки C (4,0) и D (-2,2).
2. Постройте прямую, параллельную прямой CD и проходящую через точку А (-2,-1).
3. Постройте прямую, перпендикулярную прямой CD и проходящую через точку А (-2,-1).
Совет:
Когда работаете с координатными плоскостями и прямыми, всегда старайтесь визуализировать свои действия. Изобразите точки и прямые на плоскости, чтобы яснее представить себе, что происходит. Это поможет вам легче понять и решить задачу.
Задание:
1. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A (3,4) и B (-1,6).
2. Постройте прямую, параллельную этой прямой и проходящую через точку C (2,8).
3. Постройте прямую, перпендикулярную этой прямой и проходящую через точку D (-4,2).