Можно достичь поражения цели с вероятностью не меньше 0,7, если будет сделан определенный расход снарядов. Какой должен

Тема: Вероятность поражения цели при использовании снарядов

Разъяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо определить требуемый расход снарядов для достижения вероятности поражения цели не менее 0,7. Для этого мы представим модель, записав уравнение, а затем решим его графическим методом.

а) Запись модели:
Пусть p - вероятность попадания при одном выстреле, тогда вероятность промаха будет равна (1-p).
Вероятность поражения цели в залпе из n выстрелов будет равна вероятности того, что хотя бы один выстрел попадет в цель. Или, что обратное - вероятность промаха во всех выстрелах равна нулю.
Используя правило умножения независимых событий, можем записать модель следующим образом:
P(хотя бы один выстрел попадет) = 1 - P(все n выстрелов не попали),
где P(все n выстрелов не попали) = (1-p)^n

б) Решение графическим методом:
Мы можем представить данную модель на графике. Ордината будет отражать вероятность абсолютного промаха, т.е. (1-p)^n, а абсцисса - требуемый расход снарядов.
Для решения уравнения, проведите график и найдите точку пересечения с осью ординат, где значение вероятности промаха равно (1-p)^n.
Это значение расхода снарядов будет являться ответом на задачу.

Пример использования:
Пусть вероятность попадания (p) при одном выстреле равна 0,2, и был произведен залп из n выстрелов.
а) Запись модели:
P(хотя бы один выстрел попадет) = 1 - P(все n выстрелов не попали)
P(все n выстрелов не попали) = (1-0,2)^n

б) Решение графическим методом:
Составьте график функции y = (1-0,2)^n и найдите точку пересечения с осью ординат (y = 0,7). Требуемый расход снарядов будет значение абсциссы в этой точке.

Совет:
При решении задач вероятности и работы с графиками, всегда внимательно анализируйте условие задачи и используйте все доступные данные, чтобы построить модель и получить точный ответ.

Упражнение:
Для вероятности попадания (p) при одном выстреле равной 0,3 и залпа из 5 выстрелов, найдите требуемый расход снарядов для достижения вероятности поражения цели не менее 0,6.