Какое максимальное значение может принимать функция Y=log8(4−4x−x2)+8?

Содержание: Максимальное значение функции

Описание: Для нахождения максимального значения функции Y=log8(4−4x−x2)+8 нам необходимо найти вершину параболы, представляющей эту функцию.

Функция Y=log8(4−4x−x2)+8 представляет собой логарифмическую функцию, где основание логарифма равно 8.

Чтобы найти вершину параболы, выпишем уравнение функции в общем виде: Y=a*log8(bx^2 + cx + d) + e.

В данной задаче a=1, b=-1, c=-4, d=4 и e=8.

Для начала, найдем x-координату вершины параболы по формуле: x = -b/2a.

x = -(-4) / (2*(-1)) = -4 / -2 = 2.

Затем подставим найденную x-координату в уравнение функции, чтобы найти значение Y: Y = log8(4−4*2−2^2)+8.

Y = log8(4-8-4)+8 = log8(-8)+8.

Так как логарифм отрицательного числа не существует, значит, функция Y не определена при данном значении x.

Таким образом, функция Y=log8(4−4x−x2)+8 не имеет максимального значения.

Совет: В данной задаче важно понимать, что логарифмическая функция не может принимать отрицательные значения и может быть определена только для положительных аргументов.

Дополнительное задание: Найдите x-координату вершины параболы в функции Y=log3(2−5x−3x2)+6.

Тема: Логарифмы

Объяснение:

Для нахождения максимального значения функции Y=log8(4−4x−x^2)+8, нам необходимо найти экстремумы этой функции, а именно локальные максимумы или минимумы.

Для начала, обратим внимание на логарифмическую функцию вида loga(b). В этой функции, значение a называется основанием логарифма, а значение b - аргументом логарифма. Если аргумент логарифма находится в пределах от 0 до 1, то значение логарифма будет отрицательным. Если аргумент больше 1, то значение логарифма будет положительным.

В данном случае, основание логарифма равно 8, а аргументом является выражение (4−4x−x^2). Нам нужно найти максимальное значение этого аргумента.

Для нахождения экстремумов функции, возьмем производную от аргумента логарифма и приравняем ее к нулю:

(4−4x−x^2)" = -4-2x

Теперь решим уравнение:

-4-2x=0

Отсюда получаем x=-2.

Подставим найденное значение x в исходное выражение для аргумента:

(4−4(-2)−(-2)^2) = 4+8-4 = 8.

Таким образом, максимальное значение функции Y=log8(4−4x−x^2)+8 равно 8.

Доп. материал:
Найдите максимальное значение функции Y=log8(4−4x−x^2)+8, при x=-2.

Совет:
Для лучшего понимания логарифмов, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами логарифмических функций, такими как свойства перемножения, деления, возведения в степень и корня.

Дополнительное упражнение:
Найдите максимальное значение функции Y=log10(2x^2-6x+5)+2.