Мат. статистика: Из результатов экзамена была сформирована выборка, в которой 2 студента получили тройку, 11 студентов

Мат. статистика: Исправленная дисперсия выборки

Инструкция: Исправленная дисперсия является оценкой дисперсии для выборки, учитывая поправку на размер выборки.

Для расчета исправленной дисперсии в данной задаче, нам необходимо знать следующие данные:
- Количество студентов, получивших тройку (n1) - 2
- Количество студентов, получивших четверку (n2) - 11
- Количество студентов, получивших пятёрку (n3) - 5

Для начала, мы вычисляем среднюю оценку (среднее арифметическое) для данной выборки, учитывая количество студентов с каждой оценкой, по формуле:

среднее = (оценка1 * n1 + оценка2 * n2 + оценка3 * n3) / (n1 + n2 + n3)

Затем, мы рассчитываем исправленную дисперсию, используя формулу:

исправленная дисперсия = ((оценка1 - среднее)^2 * n1 + (оценка2 - среднее)^2 * n2 + (оценка3 - среднее)^2 * n3) / (n1 + n2 + n3 - 1)

Применяя данные из задачи, мы получаем:

среднее = (3 * 2 + 4 * 11 + 5 * 5) / (2 + 11 + 5) = 4.25



исправленная дисперсия = ((3 - 4.25)^2 * 2 + (4 - 4.25)^2 * 11 + (5 - 4.25)^2 * 5) / (2 + 11 + 5 - 1) ≈ 0.63125

Таким образом, исправленная дисперсия для данной выборки составляет около 0.63125.

Совет: Для лучшего понимания концепции исправленной дисперсии, рекомендуется ознакомиться с теорией статистики, включая понятия выборки, средней и дисперсии. Практика решения задач поможет закрепить эту тему.

Задание для закрепления: Предположим, у нас есть другая выборка с оценками 6, 7, 8 и 9, где количество студентов с каждой оценкой составляет 3, 5, 6 и 4 соответственно. Рассчитайте исправленную дисперсию для этой выборки.

Мат. статистика: Исправленная дисперсия

Разъяснение:
Исправленная дисперсия - это оценка дисперсии для выборки, учитывающая смещение на основе того, что выборка является только частью генеральной совокупности. Формула для вычисления исправленной дисперсии выглядит так:

\[ s^2 = \frac{ \sum (x_i - \bar{x})^2 }{ n - 1 } \]

где:
- \( s^2 \) - исправленная дисперсия,
- \( x_i \) - каждое значение в выборке,
- \( \bar{x} \) - среднее значение выборки,
- \( n \) - количество значений в выборке.

В данной задаче у нас имеется выборка, в которой 2 студента получили тройку, 11 студентов получили четвёрку, и 5 студентов получили пятёрки. Общее количество студентов в выборке составляет 18. Для определения исправленной дисперсии нам необходимо вычислить среднее значение выборки и сумму квадратов отклонений от этого среднего значения.

Пример:
Здесь у нас есть выборка, состоящая из оценок студентов: 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5. Чтобы вычислить исправленную дисперсию, мы должны сначала вычислить среднее значение выборки:

\[ \bar{x} = \frac{2 + 11 \times 4 + 5 \times 5}{18} \]

После этого мы вычисляем сумму квадратов отклонений от среднего значения:

\[ s^2 = \frac{(2 - \bar{x})^2 + 11 \times (4 - \bar{x})^2 + 5 \times (5 - \bar{x})^2}{18 - 1} \]

Затем мы можем вычислить значение исправленной дисперсии \( s^2 \).

Совет:
Для лучшего понимания вычисления исправленной дисперсии, рекомендуется ознакомиться с основами статистики и понятием дисперсии. Также полезно понять, что исправленная дисперсия учитывает только отклонения внутри выборки и не учитывает возможные отклонения в генеральной совокупности.

Ещё задача:
Представьте, что у вас есть выборка, состоящая из оценок студентов: 4, 4, 4, 4, 5. Вычислите исправленную дисперсию для этой выборки.