Каков угол между прямыми АВ и CD, где А(1; 1 ; 5), С(8 ; 5 ; 5), В(4; 7; 5) и D(5;-1 ;5)?

Тема: Угол между прямыми в трехмерном пространстве

Пояснение:
Чтобы найти угол между прямыми АВ и CD, мы можем воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя векторами. Сначала нам нужно найти два направляющих вектора для этих прямых.

Вектор AB можно найти, вычислив разность координат точек A и B:
AB = B - A = (4 - 1, 7 - 1, 5 - 5) = (3, 6, 0).

Аналогично, вектор CD можно найти, вычислив разность координат точек C и D:
CD = D - C = (5 - 8, -1 - 5, 5 - 5) = (-3, -6, 0).

Затем мы можем использовать формулу для нахождения угла между векторами:
cosθ = (AB · CD) / (||AB|| ||CD||),

где AB · CD - скалярное произведение векторов AB и CD,
||AB|| - длина вектора AB,
||CD|| - длина вектора CD.

Подставим значения в формулу:
cosθ = (3 * -3 + 6 * -6 + 0 * 0) / (√(3² + 6² + 0²) * √((-3)² + (-6)² + 0²)) = (-27 / 45).

Теперь мы можем найти угол θ с помощью обратной функции косинуса:
θ = arccos(-27 / 45).

Округлим результат до двух десятичных знаков:
θ ≈ 130.54°.

Пример использования:
Зная координаты точек A(1; 1 ; 5), С(8 ; 5 ; 5), В(4; 7; 5) и D(5;-1 ;5), мы можем найти угол между прямыми АВ и CD, используя вышеуказанный метод.

Совет:
Для более легкого понимания концепции угла между прямыми в трехмерном пространстве рекомендуется обратить внимание на геометрическую интерпретацию скалярного произведения и использовать графические средства для визуализации прямых и векторов.

Упражнение:
Найдите угол между прямыми с точками A(-2; 4 ; 1), B(3 ; -1 ; 5) и C(1; 2; -3), D(-1; -2 ;4).