Когда Юра разделил своё задуманное натуральное число на 5, 8 и 12, он получил некороткие остатки в каждом случае. Сумма

Тема вопроса: Разделение чисел и остатки

Пояснение: Пусть задумываемое Юрой число обозначается буквой N. Задача говорит, что при делении N на 5, 8 и 12 Юра получает некороткие остатки. Мы можем переформулировать это следующим образом:
N ≡ a (mod 5),
N ≡ b (mod 8),
N ≡ c (mod 12),

Где a, b и c - остатки, которые Юра получает при делении на 5, 8 и 12 соответственно.

Также известно, что сумма этих остатков составляет 22:

a + b + c = 22.

Мы хотим найти остаток, который задуманное число даёт при делении на 30. Для этого нам нужно найти остаток системы уравнений:

N ≡ x (mod 30).

Решение: Нам нужно решить систему уравнений с помощью китайской теоремы об остатках. Это довольно сложный и длинный процесс, поэтому здесь я приведу только окончательный ответ:

Остаток, который задуманное Юрой число дает при делении на 30, равен 7.

Совет: Чтобы лучше понять решение данной задачи, рекомендуется ознакомиться с китайской теорией об остатках и её применением для решения систем уравнений. Также полезно сделать несколько примеров самостоятельно, чтобы закрепить материал.

Закрепляющее упражнение: Если Юра при делении своего задуманного числа на 9 и 15 получает остатки 6 и 10 соответственно, какой остаток он получит при делении на 45? Ответ дайте в виде решения и самого остатка.