Какой угол образуют векторы, заданные точками А(3;-1) и В(4;1), а также точками С(2;0) и D(3;1)?

Содержание: Угол между векторами.

Пояснение: Чтобы найти угол между двумя векторами, заданными координатами их конечных точек, мы можем использовать формулу, основанную на скалярном произведении векторов. Скалярное произведение векторов задается следующей формулой:


где  обозначает скалярное произведение,  и  - векторы, а  - искомый угол между ними.

Используя эту формулу, можно найти скалярное произведение векторов AB и CD, и затем подставить его в формулу для нахождения угла. Подставляя координаты точек, данная задача будет выглядеть следующим образом:

1. Найдем вектор AB, используя координаты точек A и B:


2. Теперь найдем вектор CD, используя координаты точек C и D:


3. Вычислим скалярное произведение векторов AB и CD:


4. Теперь подставим полученное значение скалярного произведения в формулу для нахождения угла:


Подставляя значения, получаем:


Итак, угол между векторами AB и CD составляет приблизительно 22.62 градуса.

Совет: Чтобы лучше понять понятие угла между векторами, рекомендуется ознакомиться с понятием скалярного произведения векторов и его свойствами. Также полезно понимать, что угол между векторами может быть от 0 до 180 градусов, в зависимости от ориентаций векторов.

Задание для закрепления: Найдите угол между векторами, заданными точками E(1;3) и F(5;7), а также точками G(2;-1) и H(4;2).