Какова вероятность того, что случайно выбранное бракованное изделие было изготовлено первым автоматом?

Содержание: Вероятность исхода в случайных событиях

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться понятием условной вероятности. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. В данном случае, у нас есть 4 автомата, и мы выбираем одно изделие наугад. Мы знаем, что один автомат является первым.

Теперь нам нужно рассмотреть два различных случая:
1) Бракованное изделие было изготовлено первым автоматом.
2) Бракованное изделие было изготовлено другим автоматом.

Общее число исходов - это количество возможных изделий, которые могут быть выбраны. В нашем случае, это число равно количеству изделий, изготовленных всеми автоматами.

Выбор благоприятного исхода для первого случая состоит в выборе изготовленного первым автоматом бракованного изделия. Остальные трое автоматов и их изделия в данном случае не имеют значения.

Выбор благоприятного исхода для второго случая состоит в выборе изготовленного другим автоматом бракованного изделия. Здесь также все остальные автоматы и их изделия не имеют значения.

Теперь мы можем рассчитать вероятности для этих двух случаев и сложить их. Формула для условной вероятности будет выглядеть так:

Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов)

Доп. материал:
У нас есть 4 автомата, изготовивших изделия. Первый автомат изготовил 5 бракованных изделий, а остальные автоматы изготовили по 10 бракованных изделий каждый. Найдите вероятность того, что случайно выбранное бракованное изделие было изготовлено первым автоматом.

Решение:
Общее число исходов = 5 (бракованные изделия первого автомата) + 10 + 10 + 10 = 35 (бракованных изделий всех автоматов).

Число благоприятных исходов = 5 (бракованные изделия первого автомата).

Вероятность = 5 / 35 = 1/7.

Совет: Для понимания условной вероятности важно ясно определить благоприятные исходы и общее число исходов. Регулярная практика решения подобных задач поможет улучшить навыки в работе с вероятностями.

Задача на проверку:
В классе есть 30 учеников, 12 из которых занимаются футболом. Если случайным образом выбрать одного ученика, то какова вероятность того, что он занимается футболом?