Какой объем у пирамиды, если ее высота в 7 раз меньше, а сторона основания в 3 раза больше, и объем правильной

Название: Решение объема треугольной пирамиды

Разъяснение: Чтобы найти объем треугольной пирамиды, нам нужно знать ее высоту и площадь основания. В данной задаче у нас дан объем пирамиды - 18.9, а также информация о соотношении высоты и стороны основания. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть высота пирамиды будет равна "h", а сторона основания - "s". По условию, высота "h" в 7 раз меньше, чем сторона основания "s", то есть h = s/7.

Также, сторона основания "s" в 3 раза больше, чем искомая сторона основания "s1", то есть s = 3s1.

Теперь, чтобы найти объем пирамиды, используем формулу V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, а h - высота.

Мы знаем, что S = s1^2, и h = s/7, поэтому можем переписать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * s1^2 * (s/7)

Подставляя известные значения, получаем:

18.9 = (1/3) * s1^2 * (3s1/7)

Далее, упрощаем уравнение:

56.7 = s1^3/7

Умножая оба выражения на 7, получим:

s1^3 = 396.9

Извлекая кубический корень из обоих частей уравнения, получаем:

s1 ≈ 7.6

Таким образом, объем треугольной пирамиды составляет приблизительно 18.9, а сторона основания равна приблизительно 7.6.

Совет: Для успешного решения задачи по объему пирамиды рекомендуется использовать все известные данные и применять соответствующие формулы для объема и площади основания. Также рекомендуется усвоить методику работы со ступенчатыми уравнениями и технику решения кубических уравнений.

Упражнение: Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 6 и высота равна 4.

Тема: Объем пирамиды

Пояснение:
Объем пирамиды вычисляется по формуле V = (1/3) * S * h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.
В данной задаче нам даны следующие условия:
- Высота пирамиды в 7 раз меньше, чем сторона основания. Пусть сторона основания равна а. Тогда высота будет равна а/7.
- Сторона основания в 3 раза больше, чем высота. Значит, сторона основания равна 3 * (а/7) = 3а/7.
- Объем пирамиды равен 18.9.

Для нахождения объема пирамиды, нам нужно найти площадь основания пирамиды. В данном случае, пирамида имеет треугольное основание, поэтому площадь основания можно вычислить по формуле S = (a^2 * √3) / 4, где a - сторона основания треугольника.

Итак, подставим известные значения в формулу для объема пирамиды:
18.9 = (1/3) * [(3а/7)^2 * √3] / 4 * (а/7)

Найдите a, и вы сможете использовать его, чтобы найти объем пирамиды по формуле V = (1/3) * S * h.

Доп. материал:
Объем пирамиды можно вычислить, используя формулу V = (1/3) * S * h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды. Допустим, сторона основания треугольной пирамиды равна 6 см, а ее высота - 4 см. Подставим значения в формулу: V = (1/3) * (6^2 * √3) / 4 * 4. После вычисления получим объем пирамиды, равный 24√3 см³.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания формулы объема пирамиды, рекомендуется нарисовать схематическое изображение пирамиды с указанием основания, высоты и других известных данных. Также полезно разобрать несколько примеров задач с решениями для закрепления материала.

Задание для закрепления:
Найдите объем правильной треугольной пирамиды с основанием, сторона которого равна 5 см, а высота - 6 см. Выпишите все известные данные и подставьте их в формулу для объема пирамиды, чтобы найти окончательный ответ.