Каков объем конуса, у которого высота равна √6 см и плоскость, составляющая угол 45° с основанием, проведена через

Объем конуса

Объем конуса можно найти по формуле:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π - число пи (приближенно равно 3,14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Объем конуса с заданными параметрами

В данной задаче у нас имеется информация о высоте конуса (h) и угле между образующими (α). Нам нужно найти радиус основания (r), чтобы использовать формулу для нахождения объема конуса.

Сначала найдем радиус основания конуса (r):

Из задачи известно, что высота конуса равна √6 см. Также известно, что плоскость, составляющая угол 45° с основанием, проходит через образующие конуса с углом 120° между ними.

Мы знаем, что тангенс угла между плоскостью и основанием конуса равен высоте конуса поделенной на радиус основания:

tg(α) = h / r

Мы знаем, что tg(45°) = 1, а tg(120°) = √3.

Подставим известные значения и найдем r:

1 = √6 / r

r = √6

Теперь, когда у нас есть значение радиуса r, мы можем найти объем конуса:

V = (1/3) * π * (√6)^2 * √6

V = (1/3) * π * 6 * √6

V = 2 * π * √6

Таким образом, объем данного конуса равен 2π√6.

упражнение:
Найдите объем конуса, у которого высота равна 10 см и радиус основания равен 5 см.