Какой многочлен нужно записать вместо звездочек, чтобы получилось равенство (7m^4-9m^2n+n^2)-(*)=3m^4+6m^2n?

Тема урока: Решение многочленных уравнений.

Инструкция: Чтобы найти многочлен, который нужно записать вместо звездочек в данной задаче, чтобы получилось указанное равенство, мы должны использовать свойства арифметики многочленов и производить соответствующие операции.

Данное уравнение представляет собой выражение с двумя многочленами, где требуется найти недостающую часть первого многочлена.

Для начала раскроем скобки в каждом многочлене, упростив выражение:
(7m^4-9m^2n+n^2)-(*) = 3m^4+6m^2n

После раскрытия скобок, получим:
7m^4 - 9m^2n + n^2 - (*) = 3m^4 + 6m^2n

Теперь объединим многочлены со схожими степенями переменных:
(7m^4 - 3m^4) + (-9m^2n - 6m^2n) + (n^2 - (*)) = 0

Выполнив операции сложения и вычитания, получаем:
4m^4 - 15m^2n + (n^2 - (*)) = 0

Следовательно, многочлен, который нужно записать вместо звездочек, чтобы получилось указанное равенство, равен n^2.

Например:
Расставьте подходящие многочлены вместо звездочек так, чтобы выполнилось равенство:
(7m^4-9m^2n+n^2)-(*diff*)=3m^4+6m^2n

Совет: В данной задаче важно раскрыть скобки и объединить многочлены со схожими степенями переменных. Не забудьте упростить и выразить неизвестную часть уравнения.

Дополнительное задание:
Найдите недостающие многочлены в следующем уравнении:

(2m^3 - 4m^2 + 3mn) - (***) = 5m^3 - 2m^2n + 7n