Какова длина стороны квадрата, площадь которого больше площади другого квадрата на 108 квадратных сантиметров

Содержание вопроса: Квадраты и их площади

Описание: Перед тем как решить данную задачу, давайте вспомним основные понятия, связанные с квадратами. Квадрат - это геометрическая фигура, у которой все стороны равны между собой. Площадь квадрата определяется формулой S = a^2, где а - длина стороны квадрата.

В данной задаче нам известно, что на отрезке ab длиной 18 сантиметров есть два квадрата, площадь первого из которых больше второго на 108 квадратных сантиметров. Пусть а - длина стороны второго (меньшего) квадрата, тогда площадь этого квадрата будет равна а^2. Площадь первого (большего) квадрата будет равна (а + 18)^2.

Согласно условию задачи, площадь первого квадрата больше площади второго квадрата на 108 квадратных сантиметров. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

(а + 18)^2 - а^2 = 108.

Раскроем скобки и упростим это уравнение:

а^2 + 36а + 324 - а^2 = 108.

36а + 324 = 108.

36а = -216.

а = -6.

Однако, физически размеры сторон не могут быть отрицательными, поэтому отрицательное значение не подходит для нашей задачи.

Итак, получается, что искомая длина стороны квадрата равна 6 сантиметров.

Совет: Для успешного решения задач на площади квадратов, важно хорошо знать формулу площади квадрата. Также стоит обратить внимание на внимательное чтение условия задачи и правильное выделение неизвестных величин.

Задание: Найдите площадь квадрата со стороной 10 сантиметров.

Суть вопроса: Решение задачи с квадратами

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать знания о свойствах квадратов и умение решать уравнения.

Пусть а - длина стороны первого квадрата, тогда его площадь равна а^2. Пусть b - длина стороны второго квадрата, тогда его площадь равна b^2.

В задаче сказано, что площадь второго квадрата больше площади первого квадрата на 108 квадратных сантиметров. Это означает, что:

b^2 = a^2 + 108

Также в задаче сказано, что отрезок ab имеет длину 18 сантиметров. Это означает, что длина стороны первого квадрата равна 18 сантиметров минус длина стороны второго квадрата:

a = 18 - b

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значение b. Подставим a в первое уравнение:

(18 - b)^2 = b^2 + 108

Раскроем скобки и перенесем все члены уравнения в одну сторону:

324 - 36b + b^2 = b^2 + 108

36b = 324 - 108

36b = 216

b = 6

Мы нашли значение b, которое равно 6. Чтобы найти длину стороны квадрата, подставим это значение во второе уравнение:

a = 18 - 6

a = 12

Таким образом, длина стороны второго квадрата составляет 6 сантиметров, а длина стороны первого квадрата равна 12 сантиметров.

Демонстрация: Найдите длину стороны квадрата, площадь которого больше площади другого квадрата на 50 квадратных сантиметров на отрезке ab длиной 15 сантиметров.

Совет: При решении задач с квадратами, обращайте внимание на свойства квадратов и умение решать уравнения. Раскройте скобки, сократите слагаемые и окончательно решите уравнение для нахождения значений сторон квадратов.

Упражнение: Найдите длину стороны квадрата, площадь которого больше площади другого квадрата на 64 квадратных сантиметра на отрезке ab длиной 10 сантиметров.