Каковы вероятности обнаружить 0, 1, 2 или 3 редких предмета в трех сундуках, если каждый сундук имеет вероятность

Тема вопроса: Вероятность обнаружить редкие предметы в сундуках

Объяснение: Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, т.к. мы имеем дело с несколькими независимыми испытаниями с двумя возможными исходами (появления редкого предмета или его отсутствия) и одинаковой вероятностью успеха (24%).

Вероятность обнаружить конкретное количество редких предметов в трех сундуках можно вычислить с помощью формулы Бернулли:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(k) - вероятность обнаружить k редких предметов, n - количество сундуков, k - количество редких предметов, p - вероятность появления редкого предмета в одном сундуке.

Давайте рассчитаем вероятности для каждого количества редких предметов:

P(0) = C(3, 0) * 0.24^0 * (1-0.24)^(3-0) = 0.76^3 ≈ 0.4389
P(1) = C(3, 1) * 0.24^1 * (1-0.24)^(3-1) = 3 * 0.24^1 * 0.76^2 ≈ 0.4523
P(2) = C(3, 2) * 0.24^2 * (1-0.24)^(3-2) = 3 * 0.24^2 * 0.76^1 ≈ 0.2703
P(3) = C(3, 3) * 0.24^3 * (1-0.24)^(3-3) = 0.24^3 ≈ 0.1382

Таким образом, вероятность обнаружить 0 редких предметов составляет около 0.4389, для 1 редкого предмета - около 0.4523, для 2 редких предметов - около 0.2703, и для 3 редких предметов - около 0.1382.

Совет: Для лучшего понимания вероятностных задач рекомендуется изучить основные принципы комбинаторики и формулы вероятностей. Также полезно рассматривать различные примеры и практиковаться в решении подобных задач.

Дополнительное задание: Какова вероятность обнаружить хотя бы один редкий предмет среди трех сундуков, если вероятность появления редкого предмета в одном сундуке составляет 30%?