Если известно, что только в 10% раковин жемчужниц содержится жемчужина, то какова вероятность (обозначим ее как

Суть вопроса: Вероятность появления жемчужины в раковинах

Инструкция: Для решения данной задачи необходимо использовать понятия комбинаторики и вероятности. Нам известно, что только 10% раковин содержат жемчужины, то есть вероятность появления жемчужины в одной раковине равна 0,1. Мы хотим найти вероятность того, что из 7 добытых раковин не более 2 будут содержать жемчужины.

Чтобы найти такую вероятность, нужно рассмотреть все возможные комбинации раковин, которые удовлетворяют данному условию. Так как нам нужно, чтобы не более 2 раковин содержали жемчужины, мы должны рассмотреть три случая: 0, 1 и 2 раковины содержат жемчужины.

Для случая, когда все 7 раковин не содержат жемчужины, вероятность такого события будет (0,9)^7, так как вероятность появления пустой раковины равна 0,9, а нам нужно, чтобы каждая из 7 раковин была пустой.

Для случая, когда только одна раковина содержит жемчужину, вероятность будет 7 * 0,1 * (0,9)^6, так как есть 7 возможных позиций для раковины с жемчужиной, вероятность ее появления равна 0,1, а вероятность появления пустой раковины - 0,9.

Для случая, когда две раковины содержат жемчужины, вероятность будет (7! / (2! * (7-2)!)) * (0,1)^2 * (0,9)^5, так как нам нужно выбрать 2 позиции из 7, где будут находиться раковины с жемчужинами, вероятность появления раковины с жемчужиной - 0,1, пустой раковины - 0,9, и есть несколько комбинаций изменения позиций раковин.

Тогда вероятность того, что из 7 добытых раковин не более 2 будут содержать жемчужины, равна сумме вероятностей трех случаев: (0,9)^7 + 7 * 0,1 * (0,9)^6 + (7! / (2! * (7-2)!)) * (0,1)^2 * (0,9)^5.

Выражение (10^(5)*p)/9^(5) можно выразить как 10^5 * вероятность, исходя из определения p. В итоге получаем:

(10^5 * ((0,9)^7 + 7 * 0,1 * (0,9)^6 + (7! / (2! * (7-2)!)) * (0,1)^2 * (0,9)^5)) / 9^5.

Пример:
Задача: Если известно, что только в 10% раковин жемчужниц содержится жемчужина, то какова вероятность (обозначим ее как p), что из 7 добытых раковин не более 2 будут содержать жемчужины? Выразите значение (10^(5)*p)/9^(5.

Совет: Для решения подобных задач важно уверенно разбираться в комбинаторике и вероятности. Перед началом решения, стоит четко определить условие и выделить возможные случаи. Также, не забывайте использовать соответствующие формулы и правила комбинаторики для получения верного ответа.

Дополнительное упражнение: В лотерейном билете выпадает 6 случайных чисел от 1 до 49. Найдите вероятность того, что по крайней мере два числа будут совпадать. Ответ выразите в процентах.