Каковы количественные характеристики надежности p(t), q(t) и f(t) изделия, которое имеет вероятность безотказной работы

Тема урока: Надежность изделия с законом Релея

Пояснение:
Надежность изделия – это вероятность безотказной работы в течение определенного временного интервала. Для количественной характеристики надежности изделия используются функции p(t), q(t) и f(t). Здесь рассмотрим изделие с вероятностью безотказной работы в течение 1000 часов, P(1000)=0,95, и временем исправной работы, подчиненным закону Релея.

Функция p(t) представляет собой вероятность безотказной работы изделия в течение промежутка времени [0, t]. Функция q(t) определяет вероятность отказа изделия в течение промежутка времени [0, t]. Функция f(t) обозначает интенсивность отказов изделия в момент времени t.

Для изделия, подчиненного закону Релея, функции p(t) и q(t) представляются следующим образом:
p(t) = e^(-λt)
q(t) = 1 - p(t) = 1 - e^(-λt)

Где λ является параметром интенсивности отказов для изделия.

В данной задаче имеется информация, что P(1000) = 0.95. Мы можем использовать эту информацию, чтобы вычислить параметр λ:
0.95 = e^(-λ*1000)
e^(-λ*1000) = 0.95
-λ*1000 = ln(0.95)
λ = -ln(0.95)/1000

Таким образом, мы можем получить количественные характеристики надежности изделия, используя полученное значение параметра λ.

Пример:
Вычислите функцию p(t) для изделия с законом Релея и параметром λ = -ln(0.95)/1000.

Совет:
Для лучшего понимания закона Релея и его применения в задачах надежности изделий, рекомендуется изучить теорию вероятности и математическую статистику.

Проверочное упражнение:
Вычислите функцию q(t) для изделия с законом Релея и параметром λ = 0.001.