Каково значение sin x, если: cos x = -12/13, где п < x < 3п/2?

Тема вопроса: Решение тригонометрической задачи

Инструкция: Дана задача, в которой нам нужно найти значение sin x при условии, что cos x равен -12/13 и угол x находится в интервале от п до 3п/2.

Чтобы решить задачу, воспользуемся формулой Пифагора для тригонометрических функций: sin^2x + cos^2x = 1. Подставим значение cos x = -12/13 в данную формулу:

sin^2x + (-12/13)^2 = 1.

Упростив данное уравнение, получим:

sin^2x + 144/169 = 1.

Перенесем 144/169 на другую сторону уравнения:

sin^2x = 1 - 144/169.

Упростим правую часть уравнения:

sin^2x = 169/169 - 144/169

sin^2x = 25/169.

Теперь возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

sin x = ±√(25/169).

Поскольку значение sin x должно находиться в интервале от п до 3п/2, а sin x положителен в этом интервале, мы можем выбрать положительный корень:

sin x = √(25/169).

Упростим данное выражение:

sin x = 5/13.

Таким образом, значение sin x равно 5/13 при условии, что cos x = -12/13 и угол x находится в интервале от п до 3п/2.

Совет: Для успешного решения подобных задач, важно хорошо знать тригонометрические формулы и уметь применять их. Регулярная практика поможет укрепить навыки в решении подобных задач и лучше понять связь между тригонометрическими функциями.

Дополнительное упражнение: Найдите значение cos x, если sin x = 3/5, где 0 < x < п/2.