Докажите, что прямая AB перпендикулярна прямой

Содержание вопроса: Геометрия - перпендикулярные прямые

Описание:
Для того чтобы доказать, что прямая AB перпендикулярна прямой CD, нам необходимо показать, что угол, образованный этими прямыми, равен 90 градусам. Это можно сделать с помощью следующего подхода:

1. Рассмотрим прямую AB и прямую CD.

2. Найдем уравнения данных прямых в координатной плоскости. Для этого нам понадобятся координаты двух точек на каждой из прямых. Пусть A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) - координаты точек на прямой AB, а C(x₃, y₃) и D(x₄, y₄) - координаты точек на прямой CD.

3. Подставим координаты в уравнение прямой и получим систему уравнений для обеих прямых. Угол между прямыми будет прямым, если и только если произведение коэффициентов наклона прямых будет равно -1: (k₁ * k₂ = -1).

Продемонстрируем процесс на примере.

Демонстрация:
Даны точки A(-2, 1) и B(4, -3), а также точки C(1, -2) и D(-3, 4). Доказать, что прямая AB перпендикулярна прямой CD.

Решение:
1. Прямая AB: y = -x + 3 (найдено из уравнения прямой, проходящей через точки A и B).
2. Прямая CD: y = x - 1 (найдено из уравнения прямой, проходящей через точки C и D).
3. Угол между прямыми равен 90 градусам, так как (-1) * 1 = -1.

Совет:
Чтобы лучше понять перпендикулярность прямых, можно визуализировать данную задачу на координатной плоскости и нарисовать данные прямые. Также полезно запомнить, что перпендикулярные прямые имеют противоположные коэффициенты наклона.

Задание:
Даны точки A(2, 5) и B(4, -5), а также точки C(1, -1) и D(3, 3). Доказать, что прямая AB перпендикулярна прямой CD. (Найти уравнения прямых и показать, что их коэффициенты наклона удовлетворяют условию перпендикулярности.)