Каков объем части конуса, примыкающей к его основанию, если провести плоскость через точку, расположенную на высоте

Предмет вопроса: Объем части конуса, примыкающей к его основанию.

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойства конуса и применить геометрические методы.

Для начала, давайте представим себе конус, у которого высота обозначена символом "h", а радиус основания — символом "r".

Мы знаем, что вся поверхность конуса состоит из двух частей: боковой поверхности и основания. Пусть V обозначает объем всего конуса, а V1 - объем части, которая находится выше плоскости, проходящей через точку на высоте 1/3 от общей высоты (точке H). Таким образом, объем V2 части, которая примыкает к основанию, будет равен V - V1.

Для решения задачи, нам нужно найти объем V2. Используем пропорции для определения недостающего значения.

Так как плоскость делит высоту конуса в отношении 1:2, то можно сделать вывод, что высота части V2 будет равна h/3. Исходя из подобия треугольников, можно установить, что диаметр D2 части V2 равен 2r/3.

Объем V2 пропорционален кубу радиуса d2: V2 = (2/3)^3 * π * (r^2) * (h/3) = (8/27) * π * (r^2) * (h/3).

Таким образом, ответ на задачу будет состоять из объема V2, который равен (8/27) * π * (r^2) * (h/3).

Демонстрация:
Пусть у нас есть конус с высотой 12 см и радиусом основания 5 см. Найдем объем части конуса, примыкающей к его основанию.

Совет: Для лучшего понимания геометрических задач по объему частей фигур, рекомендуется регулярно тренировать решение подобных задач и визуализировать себе фигуры.

Ещё задача: Пусть у нас есть конус с высотой 18 см и радиусом основания 6 см. Найдите объем части конуса, примыкающей к его основанию.