Каково математическое ожидание общего числа попаданий в результате выполнения 4 выстрелов с разными вероятностями

Тема: Математическое ожидание

Разъяснение: Математическое ожидание - это среднее значение, которое можно ожидать в результате выполнения определенного эксперимента или случайного события. Чтобы найти математическое ожидание общего числа попаданий в результате выполнения 4 выстрелов, необходимо умножить вероятность каждого случая успеха (попадания) на количество попаданий в этом случае и сложить все эти значения.

В данной задаче у нас есть 4 выстрела с заданными вероятностями попадания в цель. Пусть X_1, X_2, X_3 и X_4 - случайные величины, представляющие результаты попадания в каждом выстреле.

Математическое ожидание общего числа попаданий можно вычислить по формуле:
E(X) = p_1*x_1 + p_2*x_2 + p_3*x_3 + p_4*x_4,

где p_i - вероятность попадания в i-й выстрел, x_i - количество попаданий в i-й выстрел.

В данной задаче:
p_1 = 0.6, x_1 = 1 (количество попаданий в первом выстреле)
p_2 = 0.4, x_2 = 1 (количество попаданий во втором выстреле)
p_3 = 0.5, x_3 = 1 (количество попаданий в третьем выстреле)
p_4 = 0.7, x_4 = 1 (количество попаданий в четвертом выстреле)

Подставляя эти значения в формулу, получим:
E(X) = 0.6*1 + 0.4*1 + 0.5*1 + 0.7*1 = 0.6 + 0.4 + 0.5 + 0.7 = 2.2.

Таким образом, математическое ожидание общего числа попаданий составляет 2.2.

Совет: Для лучшего понимания математического ожидания, рекомендуется ознакомиться с теорией вероятностей и основными понятиями, такими как случайные величины и вероятности. Также полезно уметь применять формулу математического ожидания в различных задачах и ситуациях.

Упражнение: Пусть у вас есть 3 монеты. Вероятность выпадения орла для первой монеты равна 0.6, для второй - 0.3, и для третьей - 0.8. Найдите математическое ожидание общего числа выпадений орлов.