Каково количество четырёхзначных чисел-палиндромов (в десятичной системе счисления), в которых отсутствуют нечётные

Содержание: Количество четырёхзначных чисел-палиндромов без нечётных цифр и с повторяющимися цифрами не более двух раз.

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы можем разделить её на несколько шагов:
1. Определить диапазон возможных значений для каждой цифры палиндрома. Поскольку в числе отсутствуют нечётные цифры, мы можем использовать только чётные цифры: 0, 2, 4, 6 и 8. Количество возможных значений для каждой цифры составляет 5.
2. Выберем первую цифру палиндрома. Поскольку она должна повторяться не более двух раз, есть три варианта: она может быть уникальной или повторяться дважды. Таким образом, у нас есть 5 способов выбора первой цифры палиндрома.
3. Выберем вторую и третью цифры палиндрома. Мы можем выбрать их таким образом, чтобы они совпадали с первой цифрой или отличались от неё. Таким образом, у нас есть 5 возможных значений для каждой из этих цифр.
4. Так как палиндромы четырёхзначные, четвёртая цифра должна совпадать с первой. Следовательно, имеем только один вариант для выбора этой цифры.

Таким образом, общее количество четырёхзначных чисел-палиндромов без нечётных цифр и с повторяющимися цифрами не более двух раз равно произведению количества вариантов для каждой цифры:

5 * 3 * 5 * 1 = 75

Дополнительный материал: Найдите количество четырёхзначных чисел-палиндромов, в которых отсутствуют нечётные цифры и каждая цифра в числе повторяется не более двух раз.

Совет: Прежде чем приступать к решению подобных задач, важно чётко определить условия и разбить задачу на несколько простых шагов. Такой подход поможет вам избежать ошибок и добиться точного ответа.

Задача для проверки: Сколько существует пятизначных чисел-палиндромов в десятичной системе счисления, в которых отсутствуют нечётные цифры и каждая цифра в числе повторяется не более двух раз?